Материалы для самоконтроля

1. Примеры задач с решениями

Задача 1.

Реакция на определённую дозу лекарств через часов после её принятия задаётся величиной r (вираженой в соответствующих единицах)

.

Найдите величину сумарной реакции на заданую дозу лекарств.

Решение. Сумарная реакция R определяется интегралом

...

,

Итак, сумарная реакция на заданную дозу лекарств составляет 0,5.

Задача 2.

Какая работа совершается при растягивании мышци на l мм, если известно, что при нагрузке мышца растягивается на мм. Считать силу, которая растягивает мышцу, прямо пропорциональной её удлинению.

Решение. Согласно условию задачи

P = kl.

Значение коэфициента k определяется из условия = k .. По этому . Известно, что элементарная работа dA составляет

.

Интегрируя, получим искомый ответ

Задача 3.

Скорость изменения концентрации n препарата с изотопным индикатором в момент времени t (час.) задаётся формулой

.

Определить концентрацию препарата через 2 часа после введения, если начальная концентрация составляет 30 мкг на литр.

Решение. Концентрация n препарата с изотопным индикатором является первообразной для своей производной . Высчитаем соответствующий интеграл

.

Известно, что начальная концентрация составляет 30 мкг на литр. Найдём значение постоянной интегрирования, используя это условие

.

Видим, что С = 10, и так, формула для концентрации препарата должна виглядеть так:

.

Через 2 часа после введения концентрация препарата будет составлять

.

Таким образом, уже через два часа после введения препарата его концентрация уменьшается вдвое и составляет 15 мкг на литр.

Задача 4.

Связь между переменной dp избыточного давления в кровеносном сосуде и переменной dr его радиуса (при больших значениях модуля упругости E) выражается формулой

,

где b = const.

Определить зависимость p (r).

Решение. Изменение избыточного давления p (r) в кровеносном сосуде, вызванное изменением его радиуса от до ,, составляет

p (r) = .

Задача 5.

Через тело животного проходит импульс тока, который изменяется со временем по закону

(мА).

Длительность імпульса  равняется 0,1с.

Вычислить заряд q, который прошел через тело животного.

Решение. Поскольку

,

то, интегрируя, получим

И так, заряд, который прошел через тело животного, составляет 1,6 мКл.

Задача 6.

Напряженность електрического поля позитивного токового униполя определяется по формуле

.

Найти потенциал електрического поля токового униполя.

Решение. Напряженность электрического поля с учётом сферической симетрии задачи может быть представлена в виде

и так,

,

откуда

Конечно выбирают условие при . Тогда С = 0 и окончательно получим потенциал електрического поля позитивного токового униполя в виде

.

Потенциал електрического поля негативного токового униполя отличается только противоположным знаком.

2. Задачи для самоконтроля.

1. Определить среднее значение объёмной плотности энергии магнитного поля аппаратуа индуктотермии

.

2. Определить мгновенное значение смещения барабанной перепонки, которая колеблется со скоростью

.

3. Крутячий момент М, действующий на молекулу с магнитным моментом р, расположенную в магнитном поле с индукцией В равняется

М = рВ sin,

где  - угол между векторами магнитного момента и индукции.

Определить потенциальную енергию молекули в магнитном поле.

4. Определить потенциальную энергию сжатой пружины в границах упругости (F = - kx).

5. Мощность экспозиционной дозы радиоактивного излучения имеет вид

,

где А - активность источника излучения, r – расстояние до источника, - гамма постоянная радиоактивного изотопа.

Определить експозиционную дозу Х, учитывая, что

,

где - постоянная распада, - начальное число радиоактивных ядер.

3. Контрольные вопросы

1. Первообразная функция.

2. Неопределённый интеграл.

3. Линейные свойства интеграла.

4. Геометрический смысл неопределённого интеграла.

5. Основне неопределённые интегралы.

6. Метод замены переменной.

7. Определённый интеграл и его геометрический смысл.

8. Формула Ньютона-Лейбница.

9. Среднее значение функции.

Основная литература

1. Элементи вышей математики. Методические указания для студентов медицинского института. Одесса, 1981 (на рус. яз), с. 56-73.

2. П.Г.Жуматий. “Математическая обработка медико-биологических данных. Задачи и примеры”. Одесса, 2000 (приготовлено для печати на укр. яз).

3. П.Г.Жуматий. “Математическая обработка медико-биологических данных”. Одесса, 1997 (приготовлено для печати на укр. та рус. языках).

Дополнительная литература

1. О.М.Ремизов, Н.Х.Исакова, О.Г.Максина Сборник задач по медицинской и биологической физике. М.,.,“Вища школа”, 1987 (на рус. яз).

Методические рекомендации составил доц. П.Г.Жуматий.

Дата добавления: 2015-10-30