Материалы для до аудиторной самостоятельной подготовки студентов.

Одесский национальный медицинский университет

Кафедра биофизики, информатики и медицинской аппаратуры

Методические рекомендации по теме

“Основы интегрального исчисления”

Утверждено

На методическом совете кафедры

«___»_______________2010 года

Зав.кафедрой

Профессор __________ Годлевский Л.С.

Одесса 2010 р.

1.Тема: “Основы интегрального исчисления”.

Актуальность темы.

Методы математического анализа нашли широкое приминение в клинической медицине и охране здоровья. Они используются, в частности, при разработке математических моделей для приблизительного описания функционирования отдельных систем и органов, моделей биологических систем. Современные медицина и биология при построении теории биосистем широко используют методи математического анализа связей исходящих координат с входящими действиями. Самое простое математическое описание таких связей можно сделать при помощи соответствующих алгебраических функций. Такие модели биосистем называются функциональными. Знайомство с идеями и методами математического анализа является необходимым элементом профессионального образования каждого работника охраны здоровья. Быстрый рост роли математических методов описания и анализа функционирования в последнее время связан со стремительным развитием компьютерной техники и, особенно, соответствующего програмного обеспечения.

С некоторыми программами моделирования и анализа медико-биологических процессов Вы познайомитесь на 2 курсе, изучая курс "Медицинской информатики". Что касается темы першого занятия раздела, то её актуальность определяется тем, что среди элементарных методов математического анализа чаще всего используют дифференциальное и интегральное исчисление.

Цели занятия.

Общей целью занятия является научить студентов сознательно использовать аппарат интегрального исчисления при решении задач медико-биологического профиля.

Конкретные цели занятия – научить студентов вычислять:

© первообразные функции и неопределённые интегралы;

© определённые интегралы;

© среднее значение функции.

Студент должен знать (2 уровень):

© определение первичной функции;

© определение неопределённого интеграла;

© линии свойства интеграла;

© геометрический смысл неопределённого интеграла;

© основне неопределённые интегралы;

© метод замены переменной интегрирования;

© определение определённого интеграла;

© интерпретацию механического и геометрического смысла определённого интеграла;

© определение среднего значения функции;

© формулу Ньютона-Лейбница.

Студент должен овладеть елементарными навыками вычисления (3 уровень):

© первичных функций и неопределённых интегралов;

© определённых интегралов;

© интегралов методом замены переменной интегрирования;

© среднего значения функции.

Материалы для до аудиторной самостоятельной подготовки студентов.

4.1. Основные базовые знания, умения и навыки, которые необходимы для самостоятельного освоения темы и основаны на междисциплинарных связях

Дисциплины	Знать	Уметь
1.Предыдущие дисциплины: Курс математики средней школы	Постоянные и переменные величины; аргумент и функция; определение и интерпретацию производной функции; таблицу производных элементарных функций; производные алгебраической суммы, произведения, частного функции и производную сложной функции.	Вычислять производные элементарных функций при помощи таблицы производных и соответствующих правил.

Содержание темы.

Первообразная и неопределённый интеграл

Функция називается первообразной для функции , если является производной для .

Совокупность первообразных для данной функции називается неопределённым интегралом

,

(читается: "неопределённый интеграл еф от икс де икс ").

Терминология:

·  - знак интеграла

· x - переменная интегрирования

· (x) - подинтегральная функция

· (x) dx – подинтегральное выражение

· С - постоянная интегрирования.

Геометрически неопределённый интеграл прелставляет собой семью кривых, уравнения которых отличаются одно от другого постоянным слогаемым С, и получить их можно параллельным переносом вдоль оси ординат.

Линейные свойства операции интегрирования можно выразить одной формулой

,

где a и b - произвольные постоянные множители.

Основные неопределённые интегралы:

.

Определённый интеграл

К необходимости вычислять определённый интеграл приводят множество практических задач, например, вычисление площади S криволинейной трапеции аАВb, ограниченной сверху участком графика АВ функции (x), а внизу интервалом [ a,b ] оси Х. С учётом обозначения границ интервала (нижней a и верхней b) и функции (x), определённый интеграл записывают так

S = ,

(читается: " определённый интег­рал от a до b еф от икс де икс").

Терминология, введеная для неопределённого интеграла, остаётся в силе и дополняется:

© a - нижня граница интегрирования

© b - верхня граница интегрирования

© [ a,b ] - область интегрирования.

В общем случае для вычисления определённых интегралов используют специальные методы численного интегрирования. Однако, если для подинтегральной функции (x) известна первичная функция , то можно воспользоваться форму­лой Ньютона - Лейбница:

.

Определённый интеграл используют, в частности, для вычисления среднего значения функции (x) на интервале [ a,b ]:

.

Дата добавления: 2015-10-30