Дөңгелек токтың магнит өрісі

Радиусы R шеңбер түріндегі жіңішке сымның бойымен өткен токтың (дөңгелек токтың) тудырған өрісін қарастырайық. Дөңгелек токтың центріндегі магнит

индукциясын анықтайық (67-сурет).

Токтың әрбір элементі индукция центрінде туады да ол бағыты контурға жүргізілген оң нормальмен бағытталған болады. сондықтан dB векторлық қосынды олардың модульдарының қосындысына сәйкестендіріледі. формуласы бойынша

. Осы өрнекті барлық контур бойынша интегралдасақ:

.

Сонымен, дөңгелек токтың центріндегі магнит индукциясы мынаған тең:

. (4)

Енді контур жатқан жазықтықтан x қашықтықтағы дөңгелек токтың осіндегі В-ны табамыз (68-сурет). dB векторы dl мен r арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр. Олар симметриялы конустық желпуіш жасайды (68, б-сурет). Симметриялық пайымдауымыздан қорытқы вектор В ток осінің бойымен бағытталған болады.

dB векторының әрбір құраушыларынан модулы бойынша шамасына тең қорын, негізгі қорытқы векторға қосады. мен r түзулерінің арасындағы бұрыш, сондықтан

Барлық контур бойынша интегралдап және r-ді шамасымен ауыстырып, мынаны аламыз:

. (5)

x=0 болғанда бұл формула, осылай болуға тиісті сияқты, дөңгелек токтың центріндегі магнит индукциясына арналған (4) формуласына көшеді.

(5) қатыстың алымында тұрған өрнегі контурдың магнит моменті -ге тең. Контурдан өте үлкен қашықтықтара бөлімдегі R²-ты x²-мен салыстырғанда елемеуге болады. Сонда (5) формуласы мына түрге келеді:

,

бұл өрнек диполь осіндегі электр өрісі кернеулігіне арналған өрнекпен ұқсас. Дөңгелек токтың осіндегі В мен -нің контурға жүргізілген оң нормальдың бойымен бағытталғандығын ескере келе мынаны жазуға болады:

. (6)

69-суретте дөңгелек ток өрісінің магнит индукциясының сызықтары кескінделген. Мұнда тек токтың осі арқылы өтетін жазықтықта жатқан сызықтары ғана көрсетілген. Мұндай суретті осы жазықтықтың кез келген жерінен байқауға болады.

70-суреттен көрініп тұрғандай, бірдей осьтес дөңгелек екі токтың өздері симметриялы болып тұрған жазықтыққа қатысты магнит индукцияларын туғызады, ол осы жазықтықтың әрбір нүктесінде перпендикуляр бағытталады.

Дата добавления: 2015-10-29