Типовые задачи, используемые при формировании

вариантов текущего контроля

Домашнее задание №1 «Элементарные функции и их графики»

Задача 1. Найти область определения функции .

Задача 2. Исследовать функцию на четность (нечетность).

Задача 3. Используя элементарные преобразования, построить эскизы графиков следующих функций:

а) , б), в) ,
г) , д) .

Задача 4. Построить эскиз графика рациональной функции , исследуя его расположение относительно оси абсцисс и асимптот.

Задача 5. Используя правила построения графика суммы, произведения, частного или композиции двух функций, построить эскиз графика функции .

Домашнее задание №2 «Пределы и непрерывность»

Задача 1. Для заданной последовательности и числа доказать, что , определив для каждого число , такое, что для всех . Заполнить таблицу:

	0,1	0,01	0,001

Задача 2. Вычислить следующие пределы:

а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .

Задача 3.

1) Показать, что данные функции f и g являются бесконечно малыми или бесконечно большими при указанном стремлении аргумента.

2) Для каждой функции f и g записать главную часть (эквивалентную ей функцию) вида при , или при , указать их порядки малости (роста).

3) Сравнить f и g при , если , .

Задача 4. Найти точки разрыва функции и определить их характер. Построить фрагменты графика функции в окрестности каждой точки разрыва:

Домашнее задание №3 «Исследование функций и построение графиков»

Задача 1. Исследовать заданные функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 2. Разложить функцию по формуле Маклорена 3-го порядка с остаточным членом в форме Пеано.

Задача 3. Из всех равнобедренных треугольников с заданным периметром найти тот, у которого площадь максимальна.

Контрольная работа «Техника дифференцирования»

Задача 1. Для заданных функций найти .

1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6.

Задача 2. Найти производную функции , заданной параметрически:

Задача 3. Найти производные , в точке функции , заданной неявно уравнением .

Задача 4. Составить уравнение касательной и нормали к кривой , в точке . Сделать чертеж.

Задача 5. Вывести, исходя из определения, производную функции .

Замечание: возможно включение теоретических вопросов.

Дата добавления: 2015-10-29