Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интеграл от неразложимого в знаменателе многочлена 2-ой степени в степени

Читайте также:
  1. III. Интегральный метод.
  2. В зависимости от степени раскисления выплавляют спокойные, кипящие и полуспокойные стали.
  3. В неопределенном интеграле нередко ответ можно записать несколькими способами.
  4. Виды правонарушений. В зависимости от степени общественной опасности правонарушения подразделяются на преступления и проступки
  5. ВНИМАНИЕ! Сарвангасана относится в большей степени к разряду мудр, чем к асанам. Поэтому длительное ее удержание связано с упомянутыми выше возрастными ограничениями.
  6. Возвышает Аллах тех из вас, которые уверовали, и тех, кому дано знание, на разные степени.
  7. ВСЕ недостающие степени (и (или) свободные члены) без пропусков записываем в ОБОИХ многочленах с нулевыми коэффициентами.

 

Более редкий, но, тем не менее, встречающий в практических примерах вид интеграла.

 

Пример 13

Найти неопределенный интеграл

.

В знаменателе подынтегральной функции находится неразложимый на множители квадратный двучлен. Подчеркиваем, что неразложимость на множители является существенной особенностью. Если многочлен раскладывается на множители, то всё намного понятнее, например:

– и далее применяется стандартный метод неопределенных коэффициентов.

Вернёмся к примеру со счастливым номером 13. Этот интеграл тоже из разряда тех, с которыми можно изрядно промучиться, если не знаешь, как решать.

Решение начинается с искусственного преобразования:

Как почленно разделить числитель на знаменатель, думаю, уже все понимают.

Полученный интеграл берётся по частям:

Готово.

 

Для интеграла вида

,

где (k ≥ 2) – натуральное число, выведена рекуррентная формула понижения степени:

, где

; – это интеграл степенью ниже на 1.

Убедимся в справедливости данной формулы для интеграла из Примера 13:

.

В данном случае: k = 2; a 2 = 1; используем формулу:

Как видите, ответы совпадают.

 

Пример 14

Найти неопределенный интеграл

.

Это пример для самостоятельного решения. В образце решения дважды последовательно использована вышеупомянутая формула.

 

Если под степенью находится неразложимый на множители квадратный трехчлен, то решение сводится к двучлену путем выделения полного квадрата, например:

.

Далее следует «безболезненная» линейная замена

и получается знакомый интеграл

.

Что делать, если дополнительно в числителе есть многочлен? В этом случае используется метод неопределенных коэффициентов, и подынтегральная функция раскладывается в сумму дробей. Если такой интеграл встретится, смотрите учебник – там всё просто.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 241 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Метод подведения под знак дифференциала для простейших дробей | Метод выделения полного квадрата | Подведение числителя под знак дифференциала | Интегрирование правильной дробно-рациональной функции | ВСЕ недостающие степени (и (или) свободные члены) без пропусков записываем в ОБОИХ многочленах с нулевыми коэффициентами. | Интегралы от корней. Типовые методы и приемы решения | Интегрирование биномиальных интегралов | Случай второй для биномиальных иноегралов | Последовательная замена переменной и интегрирование по частям | Метод сведения интеграла к самому себе |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование сложных дробей| Интегрирование сложных тригонометрических функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)