Математическое моделирование объектов и устройств автоматизации в САПР Требования к математическим моделям

Математические модели (ММ) служат для описания свойств объектов в процедурах АП. Если проектная процедура включает создание ММ и оперирование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что процедура выполняется на основе математического моделирования.

К математическим моделям предъявляются требования универсальности, адекватности, точности и экономичности

Степень универсальности ММ характеризует полноту отражения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Пусть отражаемые в ММ свойства оцениваются вектором выходных параметров Y = (y1, y2,..., ym).Тогда, обозначив искреннее и рассчитано с помощью ММ значение j-го параметра через yjист и yjm соответственно, определим относительную погрешность Ej расчета параметра Yj как

E_j = (y_jm - y_jист)/y_jист

Получено векторную оценку Е = (E1, E2,..., Em). При необходимости сведения этой оценки до скалярного используют какую-либо норму вектора, например

E_m = ||E|| = maxE_j.

j O [1m]

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Поскольку исходные параметры являются функциями векторов параметров внешних Q и внутренних Х, погрешность Ej зависит от значений Q и Х.

Обычно значения внутренних параметров ММ определяют из условия минимизации погрешности Eм в некоторой точке Qном пространства внешних переменных, а используют модель с рассчитанным вектором при различных значениях Q.При этом, как правило, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних переменных - области адекватности (АО) математической модели:

OA = {Q|E_m, d},

где d - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности модели.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов. Чем они меньше, тем модель экономичнее.

Классификация математических моделей

Рассмотрим основные признаки, классификации и типы ММ, применяемые в САПР.

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.

Структурные ММ предназначены для отражения структурных свойств объекта. Различают структурные ММ топологические и геометрические.

В топологических ММ отражаются состав и взаимосвязи элементов.Их чаще всего применяют для описания объектов, состоящих из большого количества элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственных позиций (например, задачи компоновки оборудования, размещение деталей,трассировки соединений) или в относительных моментов времени (например, при разработке расписаний,технологических процессов).Топологические модели могут иметь форму графов, таблиц (матриц), списков и т.п.

В геометрических ММ отображаются свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей.Геометрические ММ могут выражаться совокупностью уравнений линий и поверхностей; совокупностью алгебраических соотношений, описывающих области, составляющих тело объекта; графами и списками, отражающие конструкции из типовых конструктивных элементов и т.п.Геометрические ММ применяют при решении задач конструирования в машиностроении, приборостроении, радиоэлектронике, для оформления конструкторской документации, при задании исходных данных на разработку технологических процессов изготовления деталей. Используют несколько типов геометрических ММ.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Конечно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели.

Полная модель - это модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояния всех имеющихся межэлементных связей (т.е. состояние всех элементов проектируемого объекта).

Макромодель - ММ, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует описанию объекта при укрупненном выделении элементов.

По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров.

Алгоритмические ММ выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма.

Имитационная ММ - это алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект.

Лекція 4

1.2.3 Огляд сучасних САПР у різних галузях економіки

1.2.3.1 САПР у машинобудуванні

Можна виділити наступні САПР у машинобудуванні:

САПР Unigraphics – інтегрована CAD/CAM/CAE/PDM система, яка містить розвинені засоби проектування поверхонь та твердих тіл, засоби параметризації, надійні засоби обміну даними з іншими системами; дозволяє здійснити повністю віртуальне проектування виробів та керування проектами для всіх галузей промисловості. Зараз Unigraphics використовується для виробництва авіалайнерів у КБ Сухова, МоторСіч. Вартість одного робочого місця ≈ 500000$.

Система Euclid – інтегроване середовище, яке охоплює всі етапи проектування й включає декілька спеціальних модулів:

- Euclid Machinist – засоби для створення траєкторії інструмента для всіх видів механічної обробки;

- Euclid Designer – система, яка забезпечує тривимірну технологію моделювання;

- Euclid Analyst – система для попередніх розрахунків та для обґрунтування проекту на базі метода скінчених елементів;

- Design Manager – PDM система, яка організує та розміщує у сховищі всі інженерні та проектні дані.

Euclid використовується на заводах Радіоприлад, МоторСіч.

Prelude – полегшена версія Euclid для індивідуальних задач конструювання, розрахунків і підготовки виробництва.

STRIM – професійний комплекс для промислового дизайну, прототипування, проектування й аналізу пластмасових деталей; виготовлення оснащення та генерації ЧПУ-програм.

PRO/ENGINEER – базується на методі паралельного проектування й підготовки виробництва для створення складних виробів у області машинобудування.

CATIA – повністю інтегрована універсальна система високого рівня, яка використовується для автоматизованого проектування, підготовки виробництва та реінженерінга.

POWER SOLUTIONS («DelCAM») – охоплює всі етапи виробничого циклу:

- Power Shape – система тривимірного моделювання;

- Power Mill – система для підготовки керуючих програм для верстатів с ЧПУ;

- Copy CAD – система перетворення даних, отриманих з координатно-вимірювальної машини (КВМ) у комп’ютерну поверхневу модель;

- Power Inspect – модуль перевірки й відповідності виготовленої деталі й комп’ютерної моделі, по якій вона була виготовлена;

- ArtCAM – система для створення об’ємного рельєфу на базі плоского рисунку й отримання управляючих програм для його механічної обробки.

КОМПАС:

1. КОМПАС График:

- зручна й швидка розробка різноманітної креслярсько-конструкторської документації;

- вбудована інтерактивна параметризація креслення;

- можливість включення растрових зображень у креслення;

- створення специфікації й інших текстових документів;

- прикладні бібліотеки стандартних конструкторських елементів;

- просте та швидке створення власних бібліотек;

- підтримка форматів обміну (DWG, DFX, IGES, PDF (PCAD 4.5)).

2. КОМПАС 3D – твердотільне конструкторське моделювання виробів, складань та деталей, 3D-бібліотека стандартних кріпильних елементів;

3. КОМПАС Shaft Plus – система проектування тіл обертання та розрахунку механічних передач;

4. КОМПАС Spring – спеціалізований додаток проектування металоконструкцій, пружин, підшипників та інших виробів;

5. КОМПАС Штамп – автоматизація проектування штампів оригінальних і типових конструкцій для різних операцій холодної та листової штамповки;

6 КОМПАС ЧПУ – розробка управляючих програм для різного обладнання з ЧПУ;

7 КОМПАС Manager – спеціалізований додаток для керування проектною інформацією та забезпечення колективної роботи з даними;

8 КОМПАС Автопроект – спеціалізований додаток для проектування маршрутно-операційних технологій і випуску технологічної документації;

9. КОМПАС Мастер – можливість розширення функцій базових систем та створення власних спеціалізованих САПР кваліфікованим програмістом.

T-FLEX («ТОП Системы», Москва) – дозволяє вирішувати наступні задачі автоматизації конструкторсько-технологічної підготовки виробництва:

- керування проектами й технічним документообігом (T-Flex DOCs);

- створення тривимірної моделі виробу (T-Flex CAD 3D);

- створення конструкторської документації на виріб (T-Flex CAD 2D, T-Flex CAD-LT);

- створення технологічної документації на виріб (T-Flex Техно ПРО);

- всебічний аналіз виробу (Ansys, Nastran, T-Flex Пружины, T-Flex Раскрой);

- створення технологічної оснащення для виготовлення виробу (T-Flex Штампы, T-Flex Пресс-формы);

- імітація виготовлення виробу та підготовка програм для верстатів з ЧПУ (T-Flex ЧПУ 2D, T-Flex 3D, T-Flex NCTracer).

CADMech («Интермех», Мінск) – система, що значно розширює можливості AutoCAD у області проектування машинобудівних виробів:

- Rotation – система проектування деталей типу тіл обертання;

- Search – система ведення архіву технічної документації;

- Techcard – комплекс засобів автоматизації технологічної підготовки виробництва;

- Avs – система розробки комплекту текстової, конструкторської документації;

- CAD Electro – система автоматизованого проектування електричних систем керування.

BCAD («Pro Pro Group», Новосибірськ) – програмний продукт, який направлений на розробку нових технологій 3D графіки, 2D ескізів, точного креслення, 3D моделювання й фотореалістичного тонування, а також 3D візуалізації.

SOLID EDGE – принципово нова система автоматизованого проектування в машинобудуванні, призначена для розробки складальних вузлів і геометричного моделювання для окремих деталей.

MICROSTATION – професійна система для 2D і 3D проектування при виконанні робіт, зв’язаних із кресленням, візуалізацією, аналізом, керуванням БД і моделюванням.

SOLID WORKS – машинобудівний пакет для твердотільного параметричного моделювання складних деталей і складань.

CIMATRON – інтегральна САПР, що надає повний набір засобів для конструювання виробів, розробки КТД, інженерного аналізу і розробки керуючих програм для верстатів із ЧПУ.

CAM-системи:

HYPERMILL – пакет, що дозволяє реалізувати завершальну технологічну ланку – підготовку керуючих програм для верстатів із ЧПУ.

EDGECAM – програмне рішення для фрезерної, токарської й електроерозійної обробки деталей.

SOLIDCAM – пакет генерації керуючих програм для верстатів із ЧПУ при обробці деталей, що містять складну поверхневу або твердотільну геометрію; забезпечує фрезерну, токарську обробку і візуалізацію процесу обробки.

СПРУТ – система технологічного проектування.

ГЕММА – 3D графічний пакет для проектування поверхневого і твердотільного моделювання деталей, розробки керуючих програм для верстатів із ЧПУ і візуалізації процесів обробки.

1.2.3.2 САПР для моделювання й інженерного аналізу

Можна виділити наступні САПР для моделювання й інженерного аналізу:

ANSYS – скінченно-елементний пакет; засіб забезпечення різних видів інженерних розрахунків (статичний і динамічний аналіз конструкцій, розв’язання задач гідро- і газодинаміки, акустики, електродинаміки й електростатики, п’єзоелектрики).

ADAMS – програмний продукт для розрахунку динаміки і кінематики складних механічних систем у реальному масштабі часу; візуалізація результатів моделювання і відеореалістична анімація.

I-DEAS – програмний комплекс, що дозволяє оптимізувати концепцію виробу на ранніх стадіях проектування з одночасним поліпшенням якості виробів і зменшенням витрат і часу на розробку.

NASTRAN – стратегічний продукт для аналізу міцності конструкції, теплових процесів і оптимізації методом скінченних елементів.

LS-DYNA – багатоцільова програма, призначена для аналізу тривимірних пружних структур методом скінченних елементів.

FLOW-3D – система моделювання процесів масо- і теплопереносу для проектування ливарних і металургійних процесів нафто- і газопроводів, для проектування систем охолодження і вентиляції.

3D QUICK FILL – програма для моделювання й аналізу лиття за 3D твердотільною моделлю.

1.2.3.3 САПР у радіоприладобудуванні (EDA-системи)

Можна виділити наступні категорії EDA-систем на ринку електронних САПР:

1. Моделювання аналого-цифрових пристроїв: SPICE, Circuit-Maker, View-Analog, PSPICE A/D, SIM 99 SE.

2. Синтез логічних схем – призначені для створення логічної схеми з наступною її реалізацією на програмованих логічних інтегральних схемах: Peak FPGA, PLD 99 SE, FPGA Studio, System View.

3. Проектування НВЧ-пристроїв: Microwave Office, CST Microwave Studio, Quick Wave-3D, EMPIRE.

4. Поведінкове моделювання на рівні структурних схем – дозволяє проводити моделювання й аналіз поводження структурних схем у тимчасовій області: System View, Microwave Office.

5. Проектування друкованих плат: Circuit-Maker, P-CAD 2001, Protel, OrCAD, PCB Design Studio.

6. Аналіз електромагнітної сумісності друкованих плат: Omega PLUS.

7. Тепловий аналіз друкованих плат: BETAsoft, Sauna, АСОНИКА-Т.

8. Підготовка плат до виробництва: CAMtastic, CAM 350, CAM MASTER.

9. Проектування топології ВІС: ПУЛЬТ, СТАЛКЕР, ОТ-ТО.

10. Електротехнічні САПР: Electra-cad, WSCAD, PC Schematic.

1.2.3.4 САПР в архітектурі й будівництві

Можна виділити наступні САПР, які використовуються в архітектурі й будівництві:

ARCHICAD – архітектурна система для проектування будинків будь-якої складності, візуалізації і створення демонстраційних креслень з тінями.

SOLIDCAD – система для 2D і 3D проектування в архітектурі та будівництві.

DESIGN WORKSHOP – система фотореалістичного 3D моделювання і проектування в архітектурі.

PLANIT – система автоматизованого проектування для професійних дизайнерів.

3D STUDIO MAX – програмне забезпечення для 3D моделювання, візуалізації, анімації і спецефектів.

1.2.3.5 САПР промислових об’єктів

Можна виділити наступні САПР, які використовуються впромисловості:

AUTOPLANT – об’єктно-орієнтована система 3D проектування і моделювання унікального устаткування, несучих конструкцій, трубопроводів, ємностей, апаратів і т.д.

MULTI-STEEL – розробка просторових моделей сталевих конструкцій і комплектів робочих креслень.

REBIS – пакет прикладних програм для створення технологічних схем трубопроводів, устаткування, карт технічних процесів та інших схем для систем промислових об’єктів.

1.2.3.6 САПР у геодезії, картографії і землекористуванні

Можна виділити наступні САПР, які використовуються у геодезії, картографії і землекористуванні:

AUTOCAD MAP – унікальний інструмент для автоматизованого картографування і геоінформаційного аналізу.

AUTODESK WORLD – унікальний інтегратор географічних даних.

AUTOCAD LAND DEVELOPMENT DESK – інструмент для інженерів в області землекористування і землевпорядження.

ГАЗКАД – програма для розв’язання комплексу задач по експлуатації і розвитку газового господарства.

OIL SERVER – комплекс виробничих додатків для розробки та експлуатації родовищ нафти і газу.

CAD TELECOM – інформаційно-картографічна система для роботи з телефонними мережами і телекомунікаціями.

Лекція 5

1.3 Система автоматизації AutoCAD

1.3.1 Призначення та види комп’ютерної графіки. Растрова та векторна графіка.

Растровое изображение можно сравнить с детской мозаикой, когда картинка составляется из цветных квадратиков. Компьютер запоминает цвета всех квадратиков подряд в определенном порядке. Поэтому растровые изображения требуют для хранения большего объема памяти. Их сложно масштабировать и еще сложнее редактировать. Чтобы увеличить изображение, приходится увеличивать размер квадратиков, и тогда рисунок получается "ступенчатым". Для уменьшения растрового рисунка приходится несколько соседних точек преобразовывать в одну или выбрасывать лишние точки. В результате изображение искажается, его мелкие детали становятся неразборчивыми.

Этих недостатков лишена векторная графика. В векторных редакторах рисунок запоминается как совокупность геометрических фигур - контуров, представленных в виде математических формул. Чтобы пропорционально увеличить объект, достаточно просто изменить одно число: коэффициент масштабирования. Никаких искажений ни при увеличении, ни при уменьшении рисунка не возникает. Поэтому, создавая рисунок, вы можете не думать о его конечных размерах - вы всегда можете изменить их.

Что такое растровое изображение?

Возьмём фотографию (например, см. рис. 1.3.1). Конечно, она тоже состоит из маленьких элементов, но будем считать, что отдельные элементы мы рассмотреть не можем. Она представляется для нас, как реальная картина природы.

Теперь разобьём это изображение на маленькие квадратики (маленькие, но всё-таки чётко различимые), и каждый квадратик закрасим цветом, преобладающим в нём (на самом деле программы при оцифровке генерируют некий «средний» цвет, т. е. если у нас была одна чёрная точка и одна белая, то квадратик будет иметь серый цвет).

Как мы видим, изображение стало состоять из конечного числа квадратиков определённого цвета. Эти квадратики называют pixel (от PICture ELemen t) – пиксел или пиксель.

Рисунок 1.3.1 – Исходное изображение

Теперь каким-либо методом занумеруем цвета. Конкретная реализация этих методов нас пока не интересует. Для нас сейчас важно то, что каждый пиксель на рисунке стал иметь определённый цвет, обозначенный цифрой (рис. 1.3.2).

Рисунок 1.3.2 – Фрагмент оцифрованного изображения и номера цветов

Теперь пойдём по порядку (слева направо и сверху вниз) и будем в строчку выписывать номера цветов встречающихся пикселей. Получится строка примерно следующего вида:

1 2 8 3 212 45 67 45 127 4 78 225 34...

Вот эта строка и есть наши оцифрованные данные. Теперь мы можем сжать их (так как несжатые графические данные обычно имеют достаточно большой размер) и сохранить в файл.

Итак, под растровым (bitmap, raster) понимают способ представления изображения в виде совокупности отдельных точек (пикселей) различных цветов или оттенков.

Достоинством такого способа является возможность получения фотореалистичного изображения высокого качества в различном цветовом диапазоне. Недостатком – высокая точность и широкий цветовой диапазон требуют увеличения объема файла для хранения изображения и оперативной памяти для его обработки.

Для векторной графики характерно разбиение изображения на ряд графических примитивов – точки, прямые, ломаные, дуги, полигоны. Таким образом, появляется возможность хранить не все точки изображения, а координаты узлов примитивов и их свойства (цвет, связь с другими узлами и т. д.).

Вернемся к изображению на рис. 1.1. Взглянем на него по-другому. На изображении легко можно выделить множество простых объектов — отрезки прямых, ломанные, эллипс, замкнутые кривые. Представим себе, что пространство рисунка существует в некоторой координатной системе. Тогда можно описать это изображение, как совокупность простых объектов, вышеперечисленных типов, координаты узлов которых заданы вектором относительно точки начала координат (рис. 1.3).

Рисунок 1.3.3 – Векторное изображение и узлы его примитивов

Проще говоря, чтобы компьютер нарисовал прямую, нужны координаты двух точек, которые связываются по кратчайшей прямой. Для дуги задается радиус и т. д. Таким образом, векторная иллюстрация – это набор геометрических примитивов.

Важной деталью является то, что объекты задаются независимо друг от друга и, следовательно, могут перекрываться между собой.

При использовании векторного представления изображение хранится в памяти как база данных описаний примитивов. Основные графические примитивы, используемые в векторных графических редакторах: точка, прямая, кривая Безье, эллипс (окружность), полигон (прямоугольник). Примитив строится вокруг его узлов (nodes). Координаты узлов задаются относительно координатной системы макета.

А изображение будет представлять из себя массив описаний – нечто типа:

отрезок (20,20-100,80);

окружность(50,40-30);

кривая_Безье (20,20-50,30-100,50).

Каждому узлу приписывается группа параметров, в зависимости от типа примитива, которые задают его геометрию относительно узла. Например, окружность задается одним узлом и одним параметром – радиусом. Такой набор параметров, которые играют роль коэффициентов и других величин в уравнениях и аналитических соотношениях объекта данного типа, называют аналитической моделью примитива. Отрисовать примитив – значит построить его геометрическую форму по его параметрам согласно его аналитической модели.

Векторное изображение может быть легко масштабировано без потери деталей, так как это требует пересчета сравнительно небольшого числа координат узлов. Другой термин – «object-oriented graphics».

Самой простой аналогией векторного изображения может служить аппликация. Все изображение состоит из отдельных кусочков различной формы и цвета (даже части растра), «склеенных» между собой. Понятно, что таким образом трудно получить фотореалистичное изображение, так как на нем сложно выделить конечное число примитивов, однако существенными достоинствами векторного способа представления изображения, по сравнению с растровым, являются:

· векторное изображение может быть легко масштабировано без потери качества, так как это требует пересчета сравнительно небольшого числа координат узлов;

· графические файлы, в которых хранятся векторные изображения, имеют существенно меньший, по сравнению с растровыми, объем (порядка нескольких килобайт).

Сферы применения векторной графики очень широки. В полиграфике – от создания красочных иллюстраций до работы со шрифтами. Все, что мы называем машинной графикой, 3D-графикой, графическими средствами компьютерного моделирования и САПР – все это сферы приоритета векторной графики, ибо эти ветви дерева компьютерных наук рассматривают изображение исключительно с позиции его математического представления.

Как видно, векторным можно назвать только способ описания изображения, а само изображение для нашего глаза всегда растровое. Таким образом, задачами векторного графического редактора являются растровая прорисовка графических примитивов и предоставление пользователю сервиса по изменению параметров этих примитивов. Все изображение представляет собой базу данных примитивов и параметров макета (размеры холста, единицы измерения и т. д.). Отрисовать изображение – значит выполнить последовательно процедуры прорисовки всех его деталей.

Для уяснения разницы между растровой и векторной графикой приведем простой пример. Вы решили отсканировать Вашу фотографию размером 10´15 см чтобы затем обработать и распечатать на цветном принтере. Для получения приемлемого качества печати необходимо разрешение не менее 300 dpi (точек на дюйм). Считаем:

1 дюйм = 2,5 см

10 см = 3,9 дюйма; 15 см = 5,9 дюймов.

По вертикали: 3,9 * 300 = 1170 точек.

По горизонтали: 5,9 * 300 = 1770 точек.

Итак, число пикселей растровой матрицы 1170 * 1770 = 2 070 900.

Теперь решим, сколько цветов мы хотим использовать. Для черно-белого изображения используют обычно 256 градаций (постепенность перехода) серого цвета для каждого пикселя, или 1 байт. Получаем, что для хранения нашего изображения надо 2 070 900 байт или 1,97 Мб. (1 Мб = 1024 кб = 1024 * 1024 б = 1048576 байт)

Для получения качественного цветного изображения надо не менее 256 оттенков для каждого базового цвета. В модели RGB соответственно их 3: красный, зеленый и синий. Получаем общее количество байт – 3 на каждый пиксел. Соответственно, размер хранимого изображения возрастает в три раза и составляет 5,92 Мб.

Для создания макета для полиграфии фотографии сканируют с разрешением 600 dpi, следовательно, размер файла вырастает еще вчетверо.

С другой стороны, если изображение состоит из простых объектов, то для его хранения в векторном виде необходимо не более нескольких килобайт.

Основною перевагою растрових зображень є можливість передавати велику кількість кольорових відтінків та плавних переходів між ними, що дозволяє підвищити їх реалістичність. Недоліком є великий об’єм файлів та проблеми з масштабуванням. Основні формати растрових файлів: JPG, BMP, PCX, PSD, TIFF, GIF, CPT та ін. Найбільш відомі растрові графічні редактори: Adobe Photoshop, Corel Photo-Paint, Photo Finish, Paintbrush, PhotoDraw, MS Paint, PaintShopPro та ін.

Лекція 6

Дата добавления: 2015-07-08