Типичные алгоритмы НЦУ

На базе СВТ можно реализовывать сложные и эффективные законы управления и регулирования. При построении алгоритмов управления технологическими процессами на базе СВТ исходят из принципов действия хорошо исследованных регуляторов: пропорционального (П), интегрального (И), пропорционально-интегрального (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД).

Закон управления аналогового ПИД-регулятора можно представить уравнением

(1.6)

где - управляющее воздействие;

e(t) - отклонение регулируемой величины от заданного значения;

К_р - коэффициент усиления;

Т_Д - постоянная времени дифференцирования;

Ті - постоянная времени интегрирования.

Заменим непрерывные функции e(t) решётчатыми функциями .

(1.7)

Для реализации дискретных ПИД-законов управления разработано ряд широко используемых алгоритмов.

Позиционный алгоритм основан на расчете полной величины управляющего воздействия

(1.8)

где .

Рассмотрим алгоритм работы цифрового ПИД-регулятора, проанализировав каждую его составляющую отдельно.

Пропорциональная составляющая на n- м периоде квантования может рассматриваться автономно в алгоритме позиционного управления

(1.9)

Интегральная составляющая в позиционном алгоритме, исходя из трапецеидального правила для числового интегрирования, имеет вид

(1.10)

Применяя другой способ представления интегральной составляющей, получим

(1.11)

Сигнал на выходе идеального дифференциального звена для позиционного алгоритма в дискретной форме имеет вид

. (1.12)

Согласно используемым формулам (1.9-1.12), управляющее воздействие при позиционном алгоритме принимает вид

. (1.13)

Вычтем с обеих частей уравнения (1.13.) величину Un-1, в результате чего получим

(1.14)

Это уравнение можно привести к виду

(1.15)

Введём обозначения:

, (1.16)

, (1.17)

. (1.18)

Основное уравнение позиционного алгоритма регулирования имеет вид

(1.19)

Уравнение приведено к форме, удобной для программирования. Оценка коэффициентов А₀, А₁, А₂ эквивалентна оценке величин k_p, T_i, T_Д при постоянном T₀.

На основании полученных выражений для конкретных условий работы рассчитывается полная величина управляющего воздействия на заданном T₀, она передается на ЦАП и на исполнительное устройство.

Скоростной алгоритм отличается тем, что исходный сигнал представляет собой производную, или скорость действия управляющеговоздействия, и является следствием дифференцирования позиционного алгоритма и реализуется с помощью общей работы цифрового регулятора и исполнительного механизма. Интегрирование осуществляется исполнительным механизмом (например, интегральным операционным усилителем с цифровым выходом).

При скоростном алгоритме на каждом периоде квантования определяется прирост управляющего воздействия

. (1.20)

Аналогично позиционному алгоритму пропорциональная составляющая управляющего воздействия при скоростном алгоритме имеет вид

(1.21)

На основе уравнения (1.11) находим выражение для прироста интегральной составляющей

(1.22)

Сигнал на выходе интегрально-дифференциального звена для скоростного алгоритма на основе выражения (1.13) можно записать в следующем виде

(1.23)

Для цифровых систем характерно постоянное значение величины G=const регулятора на определенном промежутке времени. Принимая во внимание е_п =G_n -Y_n, представим скоростной алгоритм в следующем виде

(1.24) из которого видно, что задача влияния регулятора G присутствует только в приросте интегральной составляющей. Если интегральную составляющую исключить, то невозможно предотвратить дрейф регулятора.

В реальных условиях вследствие действия помех дифференциальная составляющая управляющего воздействия на выходе системы принимает большее значение за счет скачкообразных приростов погрешности несогласованности е_n = G_n -Y_n.

Для уменьшения влияния высокочастотных помех применяются разные способы фильтрации дифференциальной составляющей.

Первым способом фильтрации является применение реального дифференциального звена с постоянной времени T_ф = (10-100)T₀. Сигнал на выходе такого звена в аналоговой форме можно представить в виде

(1.25)

В дискретной форме при позиционном алгоритме он примет вид

(1.26)

а при скоростном алгоритме

. (1.27)

Кроме ввода постоянной времени фильтра , для уменьшения влияния помехи разработан другой способ дифференцирования в дискретной форме по четырем точкам. Пусть средняя величина исходной переменной, которая регулируется за четыре попытки опрашивания, равняется

(1.28)

Тогда

. (1.29)

Влияние помех снижается за счёт усреднения переменной, которая управляется. Вычисление дифференциальной составляющей в дискретной форме осуществляется на основе учета предыстории измерений у.

Принимая во внимание (1.29), скоростной алгоритм управления представим в виде

(1.30)

Вопросы для самоконтроля

1 Какие существуют категории систем управления?

2 Какие аппаратные средства составляют систему управления?

3 Функции и вариации структуры подсистемы аналогового введения.

4 Способы управления технологическими объектами.

5 Основные задачи, которые решают средства СВТ в системах управления.

6 Методы выбора периода квантования.

7 Позиционный алгоритм управления.

8 Скоростной алгоритм управления.

9 Способы фильтрации дифференциальной составляющей.

Список литературы

1 Промышленные приборы и средства автоматизации: Справочник/Под ред. В.В.Черепковой - Л.: Машиностроение, 1987.

2 Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение. - М., 1986.

3 Романенко В.Д., Игнатенко Б.В. Адаптивное управление технологическими процессами на базе микро-ЭВМ. - К.: Высшая школа, 1990.

Дата добавления: 2015-07-08