Тема. Переходные процессы при больших возмущениях

Цель лекции – знакомство с основными положениями при анализе электромеханических переходных процессов при больших возмущениях. Изучение алгоритма расчета методом последовательных интервалов. Анализ действия АРВ на протекание переходного процесса

План лекции:

1. Протекание процессов при больших возмущениях

2. Качественная оценка относительного движения ротора генератора

3. Метод последовательных интервалов

4. Влияние АРВ

1. ПРОТЕКАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРИ БОЛЬШИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ

Cпособ площадей позволяет находить характер отно­сительного движения и определять размах колебаний ротора генератора при боль­ших и малых отклонениях его от положения равновесия. При помощи способа пло­щадей качественно выявляется характер движения при различных допущениях и определяется величина угла δ, при достижении которого должен отключаться ава­рийный участок системы, с тем чтобы в случае коротких замыканий или других резких нарушений режима обеспечить устойчивую работу.

Однако исследование этим способом не дает полного представления о происхо­дящих процессах, поскольку остаются невыясненными зависимости угла δ = f(t) и электрической мощности Р = φ(t). Определение этих зависимостей существенно для уяснения физики явлений и решения задач управления и регулирования (определе­ние времени срабатывания реле, времени действия отключающих устройств, скорос­ти действия регулирующих устройств, скорости подъема возбуждения, настройки реле сброса мощности и т. д.). Для того чтобы найти соответствие между значениями угла и временем, прошедшим с начала процесса, необходимо решить (проинтегри­ровать) дифференциальное уравнение относительного движения ротора генератора.

Рассмотрим способы решения уравнений, которые описывают явления, наступающие при больших отклонениях параметров режима и резких изменениях мощности, отдаваемой генераторами в сеть. Для этих случаев особенно характерны такие короткие замыкания, при которых взаимное сопротивление между генератором и нагрузкой резко возрастает, что приводит к прогрессирующему изменению угла δ, изменению скорости вращения ротора Δω = ∂δ/∂t.

В качестве основного принимается допущение, что величины мощности Р и вращающего момента М, выраженные в относительных единицах, равны между собой. Это означает предполо­жение, что изменение скорости на протяжении всего времени рассматриваемого процесса значительно меньше, чем синхронная скорость; но оно в то же время на­столько значительно, что генератор может выпасть из синхронизма.

К рассматриваемой группе явлений относятся процессы, связанные с большими качаниями генераторов или их выпадениями из синхронизма, но при этом составленные уравнения будут справедливы только для того времени, пока генератор явно не выпал из синхронизма и его относительная скорость Δω не стала соизмери­мой с синхронной скоростью.

К рассматриваемой группе не относятся процессы, происходящие при асинхронном ходе, при разгоне генератора от не­подвижного состояния до синхронной скорости, процессы в останавливающемся генераторе или выбегающем под действием избыточного вращающего момента. Они рассматриваются при помощи других методов, так как в этих случаях уже нельзя принимать, что избытки мощности и вращающего момента численно равны.

Кроме сделанных допущений относительно малости отклонений скорости от синхронной можно при решении поставленной задачи делать и ряд дополнитель­ных допущений, предполагая, что в рассматриваемом процессе не учитывается из­менение во времени свободных токов, появляющихся в обмотках генератора, и при­нимается неизменной величина э.д.с. Е_q' = Е' '. В большинстве случаев действие регуляторов скорости может не учитываться, а действие регуляторов возбуждения учитываться только при помощи введения условной неизменной э.д.с. Разумеется, при стремлении к наиболее точному решению можно отказаться от упрощающих допущений и учитывать электромагнитные переходные процессы в генераторах и переходные процессы в системе возбуждения. В случае необходимости можно учесть переходные процессы в первичных двигателях и их регулирующих устройствах (часто в этом нет надобности), переходные процессы в нагрузках электрических систем, волновые переходные процессы в дальних электропередачах. Однако с точки зрения инженера далеко не всегда более полное математически и учитывающее наи­большее количество факторов решение оказывается наилучшим. Для получения чет­ких представлений оценки поведения системы при тех или иных явлениях часто целесообразно применять уравнения, более грубо описывающие процесс, но дающие наиболее быстрое и наглядное решение. Другими словами, математический аппа­рат {включая и точность решения) должен соответствовать поставленной техниче­ской задаче. Именно эта адекватность практических целей проводимого исследова­ния, сделанных допущений и сложности описания явления при постановке задачи I и рассмотрении ее решения определяют техническую строгость задачи.

2. КАЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА В НАИБОЛЕЕ ХАРАКТЕРНЫХ СЛУЧАЯХ

Оценим сначала, основываясь на чисто физических соображениях, переходные процессы в наиболее характерных случаях с помощью способа площадей (рис. 8.1).

Рассмотрим сначала (рис. 8.1,а) сравнительно легкий случай нарушения режи­ма, когда изменение мощности при изменении угла δ происходит на части характе­ристики Р = φ(δ), которую можно считать почти линейной. Процесс протекает при равенстве площадок ускорения abca и торможения cdec. Колебания мощности и угла во времени почти синусоидальны, так же как при любых малых нарушениях режима, которые характеризуются линеаризованной зависимостью Р = φ(δ).

Случай, представленный на рис. 8.1,б, относится к изменению режима, при ко­тором система находится у предела устойчивости. При этом площадка ускорения abca оказывается уравновешенной площадкой торможения cfdec, частично лежащей за максимумом характеристики Р = φ (δ). Участок характеристики Р = f(δ), соот­ветствующий рассмотренному процессу (рабочий участок), оказывается, таким образом, нелинейным. Изменения угла δ = f(t) несинусоидальны, так же как и из­менения мощности. Характерный «двугорбый» вид кривой Р = φ (t) объясняется тем, что в каждом полуцикле колебаний вблизи максимального угла δ _макс ротор дважды проходит точку f, отвечающую наибольшему значению характеристики Р = φ (δ).

На рис.1 показаны три вида неустойчивого процесса.

В случае А процесс происходит согласно характеристике bcd при площадке торможения cfdc, меньшей площадки ускорения, которая сначала имеет значение abca, а затем (после точки d) определяется площадью, ограниченной линией Р_о и синусоидальной характеристикой Р = φ(δ) (показана сплошной линией). Изменения угла δ = f(t) на участке δ₀ - 180⁰ имеют характерный перегиб, отвечающий участ­ку cfd кривой Р = φ(δ), что соответствует перегибу на кривой b"а'. Далее кривая δ = f(t) имеет монотонное изменение (кривая а₂а₃). В соответствии с этим кривая Р = φ(δ) в первом полуцикле колебаний имеет перегиб (fd), а затем начиная со вто­рого цикла приобретает синусоидальный характер с постепенно уменьшающимся периодом.

В случае В зависимость Р = φ(δ) уже со второго полуцикла приобретает сину­соидальный характер, а изменение угла во времени происходит монотонно по кри­вым (b’’b₁ и b₂ b₃), приближающимся к параболическим.

В случае С, т. е. при так называемом полном сбросе мощности (из-за разрыва передачи или трехфазного короткого замыкания), генераторы данной станции пере­стали отдавать мощность в систему. Под действием постоянного вращающего механического момента (мощности), ускоряющего турбину (Р_о), которому в этом случае не оказывает противодействие какой-либо электромагнитный момент, угол δ непре­рывно возрастает. По аналогии с механическим движением при постоянном ускоре­нии можно ожидать, что это возрастание будет происходить при зависимости δ = f(t), являющейся квадратичной параболой, показанной на рис. 8.1,е (кривые b"с₁, с₂с₃).

Все указанные процессы рассматривались при Р_о = const, но возможен случай, когда на ротор действует некая вынуждающая сила (момент), синусоидально изме­няющаяся во времени. Механические аналогии подсказывают, что ротор генератора должен в этом случае совершать колебания, амплитуда и частота которых зависят от амплитуды и частоты вынуждающей силы, причем при совпадении этой частоты с собственной частотой колебаний возникает известное явление резонанса.

3. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА

(ПРИ E_q = const ИЛИ Е = const)

Дифференциальное уравнение и его особенности. При принятых выше допуще­ниях переходные процессы могут быть описаны дифференциальным урав­нением второго порядка:

, (1)

где T_j - постоянная инерции; Р_о - вращающий момент, в соответствии со сделанными ранее допущениями замененный мощностью турбины; Р_т-амплитуда той характеристики, мощность которой соответствует изучаемому режиму.

Преобразуем (1), введя новые параметры: τ = и Р_* = P₀/P_m.

На­зовем последнюю величину приведенной мощностью первичного двигателя. Тог­да (1) примет вид

∂²δ/∂τ² = Р_*—sinδ, (2)

где Р_* = const.

Любые начальные изменения режима получат свое отражение в изменении угла б₀, значениях мощности Р_о, амплитуды характеристики Р_т и, следовательно, в ве­личине Р_* = Р₀/ Р_m.

В таком простейшем виде интеграл уравнения (2), т. е. зависимость δ = (τ), не выражается через конечную комбинацию известных транс­цендентных величин. Здесь не удается воспользоваться и известными (заранее вычисленными и сведенными в таблицы) функциями. Приближенное решение такого рода довольно громозд­ко, а случай, когда Р_* = 0, соответствующий отсутствию вращающего момента у первичного двигателя (Р_* = 0), не представляет практического интереса, по­этому эти случаи здесь не будут рассматриваться.

Дата добавления: 2015-07-08