Статистика ядер

Атомные ядра состоят из элементарных частиц, взаимодействующих между собой.

Элементарные частицы (ЭЧ) – это микрочастицы, описанием которых занимается квантовая механика. Описание поведения ЭЧ носит статистический характер. С точки зрения квантовой механики микроскопические частицы неразличимы между собой.

Принцип неразличимости – любые две частицы одного сорта абсолютно одинаковы по своим свойствам, то есть принципиально неотличимы друг от друга.

Состояние системы микроскопических частиц описывается волновой функцией: , где - пространственные и спиновые координаты.

Если поменять 2 частицы местами, то получим то же самое состояние

, здесь - оператор перестановки, p- константа.

.

Когда p=1, тогда волновую функцию называют симметричной. Если p=-1, тогда волновая функция – антисимметричная.

Частицам определенного сорта свойственен всегда один из таких перестановок. Данное свойство частиц по отношению к перестановкам называют статистика.

Если рассматривать частицы для случая p=1, тогда волновая функция описывает состояние бозонов, которые подчиняются квантовой статистике Бозе-Эйнштейна. Знак «-» будет характеризовать фермионы, которые подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Для бозонов свойственно иметь целый спин (g-квант, фотон, p-мезон). Для фермионов характерен полу целый спин (электрон, протон, нейтрон).

Для фермионов справедлив принцип Паули: в одном состоянии может находится не более одной частицы.

Докажем это утверждение. Пусть есть две частицы, описываемых соответственными волновыми функциями . Тогда волновая функция, описывающая состояние системы из этих частиц будет выглядеть следующим образом: , то есть вероятность такого состояния равна 0.

Волновую функцию системы можно представить как детерминант: , для n частиц получаем определитель n^-го порядка - определитель Слейтера.

Для бозонов волновая функция системы частиц: . В данном случае ограничения на число частиц, находящихся в одном состоянии нет. Благодаря этому свойству возможны такие явления как сверхпроводимость, сверхтекучесть.

Дата добавления: 2015-07-07