Четный закон сохранения четности

Четность – это фундаментальная характеристика элементарных частиц (ЭЧ). Четность характеризует свойство волновой функции частиц при пространственной инверсии, то есть при зеркальном отображении пространства. В результате зеркального отображения координаты всех частиц изменяются на обратные .

Для того чтобы рассмотреть как изменяется волновая функция необходимо решить задачу на собственные значения: . Операция инверсии имеет следующие элементы: зеркальное отображение относительно плоскости, проходящей через начало координат; поворот на 180° вокруг оси перпендикулярной данной плоскости. Оператор называется оператор инверсии.

В зависимости от значения числа p волновые функции делятся на четные (p=1) и нечетные (p=-1).

Само число p (собственное значение оператора инверсии) называется четностью волновой функции или четностью состояния системы.

Волновая функция удовлетворяет уравнению Шредингера , где . В результате преобразования инверсии данный оператор не изменяется. Оператор потенциальной энергии зависит от взаимного расположения частиц, поэтому данный оператор не из меняется при инверсии пространства Þ весь гамильтониан инвариантен относительно операции инверсии, то есть гамильтониан коммутирует с оператором инверсии. Отсюда следует существование закона сохранения четности волновой функции: физическая система, обладающая зеркальной симметрией в начальном состоянии сохраняет эту симметрию во все последующие моменты времени.

Закон сохранения четности – следствие уравнения Шредингера. Пусть волновая функция в начальный момент времени - четная. Рассмотрим поведение в момент времени . Для этого разложим волновую функцию в ряд Тейлора в окрестности : ; , оператор гамильтона зеркально симметричен Þ - четная функция Þ - четная, значит четность сохраняется.

Закон сохранения четности не является фундаментальным, так как справедлив только для электромагнитных и сильных взаимодействий. В 1956 году было открыто не сохранение четности для слабых взаимодействий (ранее закон сохранения четности считался фундаментальным).

Если рассмотреть систему частиц, которую описывает волновая функция Þ для системы частиц четность состояний , где - внутренние четности. Как правило, волновая функция частиц выражается через полиномы Лежандра (в сферической системе координат). В результате инверсии получаем следующее преобразование координат Þ , то есть появляется зависимость от орбитального квантового числа. Поэтому четность частицы с моментом l и внутренней четностью p будет равна . Полная четность системы частиц . Внутренняя четность частицы – это ее свойство как и спин. Внутренние четности могут быть заданы произвольно. Для нуклонов считается, что четность равна +1. Закон сохранения четности накладывает ограничения на ядерные реакции.

Пример: - теоретически, Þ четность в реакции не сохраняется. Говорят, что реакция подавлена.

Дата добавления: 2015-07-07