Энергия связи ядра

Энергия связи обозначается E_св является мерой прочности ядра и определяется как минимальная работа, которую нужно совершить для расщепления ядра на составные частицы.

(1)

M(Z,A) – масса ядра с числами Z,A

Выражение в квадратных скобках показывает, что суммарная масса исходных частиц и масса ядра равны Þ существует дефект масс. Исторически сложилось, что формула (1) трактуется как нарушение закона сохранения массы вещества. На самом деле происходит изменение энергии системы (см. рис.).

	Часть энергии выделяется при переходе из одного состояния в другое
	Для стабильных ядер Eсв>0 Для нестабильных ядер Eсв<0

Разность между массой атомного ядра, выраженной в а.е.м. и соответственным массовым числом называется дефектом массы.

Удобно E_св выражать в относительных атомных массах.

Произведем ряд математических действий. К формуле (1) прибавим Zm_e и отнимем Zm_e получим формулу для энергии связи

(2)

Из этой формулы можно определить энергию связи атомных ядер.

Пример: Найдем E_св

m_p=1,0072764 а.е.м.; m_n=1,008665 а.е.м.; M(2,4)=4,01506 а.е.м. Þ E_св»28,4МэВ

, ,

Эти ядра стабильны, чем больше энергия связи, тем больше стабильность

Для характеристики стабильности используют удельную энергию связи (3), (4) – упаковочный коэффициент (показывает количество частиц в дефекте масс).

Удобно изображать удельную энергию связи как зависимость от 2-х величин , графически получается 2-х мерное геометрическое пространство (см. рис).

Рис. 3

Дорожка стабильности ограничивает значения чисел A,Z для диапазона стабильности.

Можно выделить ядра с энергией связи на левом склоне (b^-- нестабильные, b⁺- радиоактивные ядра).

Дорожка стабильности соответствует ядрам с наибоьшей энергией связи, для нее справедлива следующая эмпирическая формула: . Для плоскости A=const энергия связи изобарных ядер есть функция . Если число А – четное, обычно при сечении получается 2 параболы. Для четно-четных ядер: Z,N – четные, а для нечетно-нечетных – нечетные.

Рис. 4	Рис. 5

Видно, что ч-ч ядра обладают большей стабильностью, чем н-н.

Если ядро представить в виде потенциальной ямы, то можно увидеть причины такого расхождения (см. рис.5). Наиболее стабильные ядра с парным заполнением уровнем. При непарном заполнении возникают переходы.

Если А – нечетное, то парабола всего одна для ч-н и н-ч ядер.

Рассмотрим сечение плоскости Z=const, получаем, что для всех протонов данного атома. Данное сечение дает всегда 2 параболы.

Сечение N=const дает зависимость энергии связи для всех протонов.

Все перечисленное используется для изучения ядер и ядерных сил. Построенные сечения дают информацию об энергии связи b - стабильных и b - радиоактивных ядер.

Для большей информативности проводят сечение цилиндрической поверхностью, получается зависимость удельной энергии связи от А. Сечение проводят по максимуму энергетической поверхности, получается следующая зависимость (рис. 6).

	Начиная с А=16 энергия связи ядер»8 МэВ. В пределах А=50¸60 энергия связи равна» 8,8 МэВ. Пик энергетической кривой соответствует Fe(56)
Рис. 6

Анализ данного графика позволяет определить некоторые свойства ядер. Средняя энергия связи из этой кривой»8 МэВ.

Удобно записывать энергию связи через среднее значение - средняя энергия связи ядер. Анализ экспериментальной зависимости e(А) показывает, что

1. Примерно постоянное значение говорит о том, что ядерные силы – короткодействующие. Наличие средней энергии соответствует способу взаимодействия протонов в ядре

	(без взаимодействия) из опыта известно, что Þ эффект насыщения и короткодействующие силы
Рис. 7

2. Кривая e(А) имеет максимум»8,8 МэВ при А=56(Fe). Данный элемент является наиболее стабильным в природе. Из это кривой видно, что легким ядрам выгоднее сливаться в более тяжелые, а тяжелым ядрам (А>56) энергетически выгодно распадаться. Легкие ядра при слиянии выделяют термоядерную энергию, тяжелые атомную энергию. Уменьшение энергии связи при увеличении А связано с поверхностными эффектами Û с увеличением числа А возрастает число электронов, значит увеличивается размер электронной оболочки.

3. Исследование удельной энергии e для изобар показывает, что для ядер с массовым числом А<40 максимальная энергия связи соответствует ядрам, для которых . Для тяжелых ядер максимальная энергия наблюдается для ядер с .

Кривая для тяжелых ядер объясняется кулоновскими силами отталкивания

Энергия связи для такой ситуации выражается следующей формулой: (для тяжелых ядер).

4) Исследование поверхности e(Z,A) показывает, что ядерные силы зависят от спина нуклона. Это подтверждается тем, что существуют ядра с параллельными спинами ­­ протона и нейтрона и не существует ядер, у которых спины антипараллельны ­¯.

5) При делении тяжелых ядер и синтезе легких выделяется энергия. Пусть ядро с числами Z,A распадается на 2 ядра: . Вспомним как записывается энергия связи каждого ядра . Аналогично: , . Количество теплоты, выделяющееся в результате распада: . Здесь , .

Пример: Пусть есть ядро с числами А=240, e=7,5 МэВ, которое распадается на , Þ Q=(8,5-7,5)240=240 МэВ

Аналогично для синтеза легких ядер: , . При реакции термоядерного синтеза выделяется (» 3,5 МэВ на 1 частицу).

6) Поверхность e(Z,A) расщепляется на 3 слоя.

· Самый верхний слой – ядра с четными N,Z (четно-четные ядра).

· Нижний слой – ядра с нечетными Z,N (нечетно-нечетные ядра).

· Промежуточный слой – составляют ядра с нечетным А.

Расстояния между поверхностями»2-3 МэВ. Эта энергия называется энергия спаривания. Она связана с объединением одинаковых нуклонов (протон-протон, нейтрон-нейтрон). Из 4-х ядер наиболее стабильны ядра, для которых -так называемые a-стабильные ядра ().

7) В результате всех предыдущих пунктов для энергии связи можно записать полуэмпирическую формулу: (4).

Здесь , , .

Формула (4) называется формулой Вейцзенкера. Она определяет энергии связи ядер. Наибольшая погрешность ~1 МэВ

8) Исследование удельной энергии связи показывает, что наибольшей стабильностью обладают ядра, у которых N или Z принимают следующие значения N,Z=2,8,20,28,50,82,126 (магические числа), соответствующие ядра называются магическими. Если N и Z принимают одновременно одинаковые значения, то ядра называются дважды магическими. Продолжительность жизни магических и не магических ядер показывает следующий пример: t₁₁₈<120 c, t₁₁₄=30 c.

Пример: дважды магические ядра .

9) Сравнение 2-х энергий связей 2-х зеркальных ядер показывает следующую зависимость , где d - расстояние между протонами в ядре He; e – элементарный заряд. Эта зависимость говорит о том, что ядерные силы не равны энергии заряда нуклона. Для ядерных сил взаимодействия вида тождественны.

Дата добавления: 2015-07-07