Пропускная способность.

В системах автоматического управления наиболее существенной информационной характеристикой является пропускная способность каналов, ибо она определяет точность работы всей системы.

Пропускная способность определяется формулой:

, (11.1.1)

где - полоса частот сигнала в канале; – средняя мощность сигнала; - средняя мощность помехи.

Формула (11.1.1) справедлива для случая, когда канал представляет собой идеальный фильтр, а помеха является нормальным белым шумом.

Опуская теоретические выкладки, скажем, что на случай спектральных плотностей сигнала и помехи произвольной формы, формула примет вид:

, (11.1.2)

где – спектральная плотность сигнала, а - спектральная плотность помехи.

Чтобы определить пропускную способность любого канала при фиксированном отношении средних мощностей сигнала и помехи, необходимо воспользоваться следующей формулой:

. (11.1.3)

Для случая белого шума эта формула принимает вид (11.1.1).

2. Линейный “шумящий” фильтр с коэффициентом усиления, изменяющимся случайным образом относительно некоторого постоянного значения.

На входе фильтра действует стационарный полезный сигнал со спектральной плотностью , свойства фильтра характеризуются его импульсной переходной функцией , выходной сигнал есть случайная функция .

Представим коэффициент усиления в виде суммы двух составляющих – номинального значения и случайной компоненты с равным нулю математическим ожиданием. Тогда рассматриваемый фильтр будет состоять из двух параллельно включенных звеньев – одно из них является фильтром с постоянными параметрами и импульсной переходной функцией . Здесь обозначает импульсную переходную функцию фильтра с единичным коэффициентом усиления.

Спектральная плотность помехи будет определяться выражением:

.

Используя общую формулу для пропускной способности (11.1.2) и учитывая, что спектральная плотность полезного сигнала на выходе фильтра при отсутствии флуктуаций:

,

где - передаточная функция фильтра с единичным коэффициентом усиления, получим:

. (11.2.1)

Без вывода приведём основные формулы, описывающие данную систему автоматического управления:

. (11.2.2)

Данная формула применяется для расчета дисперсии сигнала . Спектральная плотность помехи на выходе шумящего звена:

. (11.2.3)

Мы видим, что охват шумящего звена отрицательной обратной связью уменьшает спектральную плотность помехи на его выходе, так как знаменатель подынтегрального выражения всегда больше единицы.

Однако, спектральная плотность полезного сигнала на выходе упомянутого звена также уменьшается, что не позволяет ожидать существенного увеличения пропускной способности:

. (11.2.4)

Подставляя соотношения (11.2.2.) и (11.2.3) в формулу (11.1.2), получим:

. (11.2.5)

Сравнение формул (11.2.5) и (11.2.1) показывает, что они отличаются значениями дисперсий – при отсутствии обратной связи используется дисперсия , при наличии обратной связи вместо появляется квадрат множителя .

Поскольку последний является частотно-зависимым и убывает с ростом частот, можно ожидать некоторого увеличения пропускной способности звена.

Контрольные вопросы

1.Что понимают под пропускной способностью канала?

2.Что такое белый шум?

3.Охарактеризуйте линейный «шумящий» фильтр.

4.Что такое спектральная плотность (помехи, полезного сигнала)?

5.Как влияет обратная связь на пропускную способность?

литературА

1. Голдман С. Теория информации.М.: ИЛ, 1957.

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь. 1986.

3. Горелов Г.В. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1999 – 415с.

4. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. М.: Высшая школа, 1989 – 319с.

5. Коган И.М. Прикладная теория информации. М.: Радио и связь,

1981 –216с.

6. Колесник В.Д. Введение в теорию информации: (Кодирование источников), М.: Изд-во ЛГУ 1980 – 163с.

7. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989 – 376с.

8. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985 – 312с.

9. Орлов В.А. Филиппов Л.И. Теория информации в упражнениях и задачах, М.: Высшая школа 1976 – 135с.

10. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977 – 432с.

11. Рид Р.Основы теории передачи информации.-М.:Изд. дом Вильямс, 2005.- 320с.

12. James G.Advanced Modern Engineering Mathematics, Addison Wesley, 1993. ISBN 0-201-56519-6.

13. Lynn P.A., Fuerst W. Introduction Digital Signal Processing with Computer Applications. John Wiley, 1994. ISBN 0-471-94374-6.

14. Stremler F.G. Introduction to Communications Systems. 3th edn. Addison Wesley, 1990. ISBN 0-201-51651-0.

Оглавление

Лабораторная работа № 1 ……………………………………. 4

Лабораторная работа № 2 ……………………………………. 12

Лабораторная работа № 3 ……………………………………. 19

Лабораторная работа № 4 ……………………………………. 30

Лабораторная работа №5 ……………………………………. 40

Лабораторная работа № 6 ……………………………………. 48

Лабораторная работа № 7 ……………………………………. 53

Лабораторная работа № 8 ……………………………………. 57

Лабораторная работа № 9 ……………………………………. 62

Лабораторная работа № 10 …………………………………... 68

Лабораторная работа № 11 …………………………………... 77

Список литературы …………………………………………… 81

ТЕОРИЯ

Дата добавления: 2015-07-08