Квантование.

Квантованием называют преобразование непрерывного сигнала в дискретный.

Квантование по уровню - это замена в непрерывном множестве сигнала множеством дискретных значений. При этом шкала возможных значений сигнала разбивается на определенное количество уровней, и непрерывное значение сигнала заменяется ближайшим из этих уровней. В результате квантования образуется ступенчатая функция.

Способы квантования по уровню:

Мгновенное значение заменяется меньшим дискретным значением.

Мгновенное значение функции заменяется ближайшим или большим (в зависимости от того, какое из этих значений ближе к текущему значению функции); в этом случае переход ступенчатой функции с одной ступени на другую происходит в те моменты, когда первоначальная непрерывная функция пересекает середину между соответствующими соседними дискретными уровнями.

Практически в процессе квантования имеют место случаи, когда дискретные уровни не фиксированы относительно нулевого уровня. В таких случаях квантование осуществляется путем замены функции ближайшим меньшим дискретным значением.

Квантование по уровню осуществляется с помощью квантизатора. В случае, когда дискретные уровни не фиксированы относительно нулевого уровня, характеристика квантизатора может смещаться случайным образом.

Вследствие квантования по уровню возникают методические погрешности - шум квантования, - имеющие случайный характер. Абсолютное её значение в каждый момент времени определяется разностью между квантованной величиной и действительным значением :

.

При квантовании первым методом, значение абсолютной погрешности квантования будет всегда отрицательным и находиться в диапазоне [0, ∞].

Разобьём диапазон измерения на интервалы величиной . Пусть - случайное отклонение действительного значения функции от ближайшего меньшего его дискретного значения.

Вероятность появления ошибки может быть определена как вероятность попадания функции в участок любого из интервалов квантования.

Дифференцируя обе части по , найдем дифференциальный закон распределения вероятности .

или

Это приближенное выражение площади между и прямой . Приближение тем точней, чем больше интервалов квантования, т.е. при . Таким образом, это выражение можно привести к виду:

т.к. правая часть выражает вероятность нахождения в пределах от 0 до Xmax и, следовательно, равна 1, то плотность вероятности распределения погрешности квантования будет иметь вид (с достаточным приближением):

.

Таким образом, при достаточно большом числе уровней квантования, погрешность квантования подчиняется закону распределения равной вероятности.

Математическая погрешность квантования

Дисперсия погрешности квантования

При квантовании вторым методом, погрешность квантования также подчиняется закону распределения равной вероятности, но изменяется в пределах

.

Математическое ожидание погрешности квантования равно нулю.

Дисперсия:

При отсутствии фиксации дискретных уровней, квантование производится практически путем замены мгновенного значения функции ближайшим меньшим дискретным, и нижний дискретный уровень принимается за первый. Следовательно, существуют две погрешности квантования: , . Эти погрешности независимы и подчиняются закону равной вероятности.

Суммарная , и изменяется в пределах .

Закон распределения суммарной погрешности является композицией законов распределения и и выражается распределением Симпсона:

Математическое ожидание суммарной погрешности квантования

.

Дисперсия:

.

Таким образом, в случае отсутствия фиксации дискретных уровней относительно начального уровня квантуемой функции, среднеквадратическая погрешность квантования возрастает в раз.

В данной лабораторной работе предлагается рассмотреть случай, когда сигнал равномерно квантуется по уровню с заданным шагом квантования и передается по каналу с помощью примитивного двоичного кода. В канале действуют симметричные шумовые помехи. Под воздействием помех происходят искажения кодовых комбинаций. Искажения кодовых комбинаций однократные с заданной вероятностью. Ошибки, обусловленные искажением кодовых комбинаций вследствие воздействия шумовых помех, носят дискретный характер. Так как ошибки могут быть только однократными, то их величина может принимать значения ,

где , где - длина кодовых комбинаций.

Дисперсия ошибок для случая симметричного распределения помех равна:

Количество передаваемых сообщений определяется количеством уровней квантования сигнала .

Исходя из соотношения , определяем длину кодовых комбинаций

- необходимо округлять до ближайшего целого, тогда дисперсия ошибки:

.

Дисперсия суммарной ошибки за счет действия помех в канале и квантования сигналов по уровню:

,

где - среднеквадратическое значение ошибки квантования по уровню.

Контрольные вопросы

1.Что значит квантование по уровню?

2.Какие вы знаете способы квантования по уровню?

3.Какие погрешности возникают вследствие квантования по уровню?

4.Какие значения принимают погрешности квантования при разных способах квантования?

5.Как влияет число уровней (способ 1) и их фиксация (способ 2) квантования на само квантование?

Дата добавления: 2015-07-08