Исчисление средней гармонической

Средняя гармоническая используется в случаях когда частота f не задана в явном виде.

Как и средняя арифметическая она может быть простой и взвешенной.

— средняя гармоническая простая

— средняя гармоническая взвешаная

Пример 5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй — 15 мин., третий — 14, четвертый — 16 и пятый — 14 мин.

Определите средняя время, необходимое на изготовление одной детали.

На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

.

Полученная средняя была бы правильной, если бы мы решали задачу с условием приведенным ниже.

Токари выточили по одной детали, затрачива при этом: первый — 12 мин., второй — 15 мин., третий — 14, четвертый — 16 и пятый — 14 мин.

Время потраченное на одну деталь, мин х	Число деталей
Итого

Но в нашем случае каждый рабочими изготовлено различное число деталей в течении трудового дня.

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:

мин.

Это же решение можно представить иначе:

мин.

Пример. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:

Номер завода	Издержки производства, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.

Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.

Средняя себестоимость руб.

Таким образом, формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:

Дата добавления: 2015-07-08