Средняя арифметическая взвешенная

вычисляется по следующей формуле:

где х – величина признака (варианта), f – частоты (веса)

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.

Пример 2. По цеху имеются данные о заработной плате рабочих:

Месячная заработная плата (х), руб.	Число рабочих f

Средняя заработная плата одного рабочего составит:

руб.

Для расчета в Excel по сгруппированным данным нельзя применить встроенную функцию СРЗНАЧ(), поэтому для расчета числителя используем функцию СУММПРОИЗВ(), а для расчета знаменателя функцию СУММ()

Частотами (весами) могут быть относительные величины, взятые в процентах или коэффициентах. Метод расчета средней и конечный результат от этого не изменяется.

Пример 3. Данные о численности рабочих могут быть представлены в относительных величинах (процентах к итогу или коэффициентах):

Для получения указанных в таблице данных рассчитаем ОВСтр

Месячная заработная плата (х), руб.	Число рабочих в процентах к итогу (f)		Месячная заработная плата (х), руб.	Число рабочих в коэффициентах (f^/)
				0,04 0,08 0,16 0,40 0,32
	100,0			1,00

Средняя заработная плата рабочего, взвешенная по процентным соотношениям, будет равна средней, полученной при решении типового примера 1:

руб.

Если весами являются частоты, выраженные в коэффициентах, то вычисления упрощаются. Так как сумма коэффициентов всегда равна единице, то расчет средней сводится к определению суммы произведений вариант на частоты.

руб.

Пример 4. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Возраст в годах х	Число студентов	Среднее значение интервала
до 20		(18 + 20) / 2 =19 18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)
20 — 22		(20 + 22) / 2 = 21
22 — 26		(22 + 26) / 2 = 24
26 — 30		(26 + 30) / 2 = 28
30 и более		(30 + 34) / 2 = 32
Итого

Дата добавления: 2015-07-08