Расчет зубчатых колес редуктора

Выбор твердости, термическое обработки и материала

зубчатых колес

Так как в задании нет особых требований к габаритам передачи, то в приводах общего назначения для изготовления зубчатых колес редуктора выбираем материалы со средними механическими характеристиками с твердостью НВ£350. При таких условиях на практике применяется один из вариантов (см. стр. 18) термической обработки (т.о.). Принимаем т.о. колеса – улучшение, твердость НВ 235¼262; т.о. шестерни – улучшение, твердость НВ 269¼302. Материал сталей одинаков для колеса и шестерни:

для шестерни — сталь 45, термообработка — улучшение, твердость 250 НВ; для колеса — сталь 45, термообработка — улучшение, но твердость на 50 единиц ниже (косозубая передача), т.е. 200 НВ.

Допускаемые контактные напряжения

[σ _Н ] = σ _{Н lim b} × К_HL × Z_R × Z_v / [ S_H ],

где σ _{Н lim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов (табл. 1.10) для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее 350 НВ и термической обработкой – улучшение: [σ _{Н lim b} ] = 2 × НВ + 70; [ S_H ] – коэффициент безопасности, [ S_H ] = 1,1, так как материал с однородной структурой; Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, Z_R = 0,95 (R_a = 2,5¼1,25); Z_v – коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи, Z_v = 1 (для v £ 5 м/с); К_HL – коэффициент долговечности, определяется в зависимости от N_{H 0} – базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости

(N_{H 0} = 30 × Н ^2,4 НВ £ 120×10⁶) и N_HЕ – эквивалентное число циклов переменных напряжений.

При постоянной нагрузке и зацеплении с одним колесом
N_HЕ = 60× t _ч× n, где t _ч – полное число часов работы передачи за расчетный срок службы; n – частота вращения вала зубчатого колеса.

Тогда

σ _{Н lim b 1} = 2 × 250 + 70 = 570 МПа; σ _{Н lim b 2} = 2 × 200 + 70 = 470 МПа;

N_{H 01} = 30 × 250^2,4 = 17×10⁶; N_{H 02} = 30 × 200^2,4 = 10×10⁶;

N_{HЕ 1} = 60 × n ₂× t _ч = 60 × 1000 × 36 × 10³ = 2160×10⁶;

N_{HЕ 2} = 60 × n ₃× t _ч = 60 × 200 × 36 × 10³ = 432×10⁶.

Отношения

N_{HЕ 1} / N_{H 01} = 2160×10⁶ / 17×10⁶ = 127;

N_{HЕ 2} / N_{H 02} = 432×10⁶ / 10×10⁶ = 43,3.

При N_HЕ / N_{H 0} > 1 коэффициент долговечности равен К_НL = 1.

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение

[σ _Н ] = 0,45 × ([σ _{Н 1}] + [σ _{Н 2}]);

для шестерни

[σ _{Н 1}] = 570 × 0,95 × 1 × 1 / 1,1=492,3 МПа;

для колеса

[σ _{Н 2}] = 470 × 0,95 × 1 × 1 / 1,1 = 406 МПа.

Расчетное допускаемое контактное напряжение

[σ _Н ] = 0,45 × (492,3 + 406) = 405 МПа.

Требуемое условие [σ _Н ]=405 МПа £1,23 [σ _{Н 2}]=1,23×406=500 МПа выполнено.

Проектировочный расчет зубчатой передачи

Для редукторов общего назначения с внешним зацеплением определяем межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев

где для косозубых колес К_а = 43; u = u ₂ – передаточное число редуктора;
Т ₃ – крутящий момент на валу колеса, Н×мм; ψ _ba – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, для передачи косозубой принимаем ψ _ba = b / а_w =0,315; К _Нb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, определяется через вспомогательный коэффициент ψ _bd = ψ _ba (u +1) / 2 = 0,315×(5+1)/2 = 0,945, по графику (рис. 3.2) К _Нb= 1,08.

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185–66
а_w = 180 мм.

Нормальный модуль зацепления

m_n = (0,01 ÷ 0,02) × а_w = (0,01 ÷ 0,02) × 180 = 1,8 ÷ 3,6 мм,

принимаем по ГОСТ 9563-60 m_n = 2 мм.

Предварительно принимаем угол наклона зубьев β = 10° .

Определяем число зубьев шестерни и колеса

Принимаем z ₁ = 29; z ₂ = z ₁ × u ₂ = 29 × 5 = 145.

Уточненное значение угла наклона зубьев b:

, b = 14°50'.

Основные размеры шестерни и колеса (рис. 3.3):

диаметры делительные d ₁ = (m_n / cos β) × z ₁ = (2 / 0,9666) × 29 = 60,00 мм;

d ₂ = (m_n / cos β) × z ₂ = (2 / 0,9666) × 145 = 300 мм;

проверка а_w = (d ₁ + d ₂) / 2 = (60 + 300) / 2 = 180 мм;

диаметры выступов зубьев d_{а 1} = d ₁ + 2× m_n = 60 + 2×2 = 64 мм;

d_{a 2} = d ₂+2× m_n = 300 + 2×2 = 304 мм;

диаметры впадин d_{f 1} = d ₁ – 2,5× m_n = 60 – 2,5×2 = 55 мм;

d_{f 2} = d ₂ – 2,5× m_n = 300 – 2,5×2 = 295 мм;

ширина колеса b ₂ = ψ _bа × а_w = 0,315×180 = 56,7 мм; принимаем b ₂ = 60 мм;

ширина шестерни b ₁ = b ₂ + 5 мм = 60 + 5 = 65 мм.

Коэффициент ширины шестерни по диаметру Ψ _bd = b ₁/ d ₁ = 65/60 = 1,08.

Окружная скорость колес и степень точности передачи:

v = (ω₁× d ₁)/2 = (104,66 × 60 × 10 ^–3) / 2 = 3,14 м/с.

При такой скорости для косозубых колес принимают 8-ю степень точности по ГОСТ 1643 – 81.

Силы, действующие в зацеплении:

окружная F_t =(2 × T ₂) / d ₁ = (2 × T ₃) / d ₂ = (2 × 430 × 10 ³) / 300 = 2867 H;

радиальная F_r = F_t × (tg α / cos β) = 2867 × (tg 20° / cos 0,966) = 1080 H;

осевая F_a = F_t × tg β = 2867 × tg 14°50' = 2867 × 0,2648 = 759 H.

Проверочные расчеты

Проверка контактных напряжений

Действующее в передаче контактное напряжение

где Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, Z_H = = = 2,378; b – основной угол наклона зуба, b = 14,833°; a – угол зацепления, a = 20°.

Коэффициент Z_М учитывает механические свойства материалов сопряженных колес. Для зубчатой передачи со стальными зубчатыми колесами Z_М = 190.

Коэффициент Z _e учитывает суммарную длину контактных линий. При e_b < 0,9 Z _e = ; при e_b > 0,9 Z _e = .

Коэффициент торцевого перекрытия

e_a = [1,88 – 3,2 (1/ Z ₁ + 1/ Z ₂)]×сosb =

= [1,88 – 3,2 (1/29 + 1/145)]×0,9666 = 1,689.

Коэффициент осевого перекрытия

e_b = b ×sinb / p× m = 60 × 0,256 / 3,14 × 2 = 2,446.

Тогда

Z _e = = 0,77.

Окружное усилие F_t = 2867 Н.

Значение коэффициента К_{Н β} = 1,08 (ранее найдено по графику рис. 3.2).

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, К_{Н α} = 1,08 (табл. 3.16).

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении

К_Нv = 1 + w_Нv × b / F_t × К_{Н α} × К_{Н β},

где w_Нv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм.

w_Нv = d _Н × g ₀ × v × .

Коэффициенты d _Н и g ₀ выбираем по табл. 10.4 и 10.5 [4]. d _Н = 0,02,
g ₀ = 5,6, окружная скорость v = 3,14 м/с. Тогда

w_Нv = 0,02 × 5,6 × 3,14 × = 2,11 Н/мм;

К_Нv = 1 + 2,11 × 60 / 2866 × 1,08 × 1,08 = 1,023.

Контактное напряжение

.

Ds = {([s_H] – s_H)/ [s_H]}×100% = {(405 – 372)/405}×100% = 8,1 %.

Допускаемое максимальное контактное напряжение

[s_H]_max = 2,8 × s_т = 2,8 × 440 = 1232 МПа,

где s_т = 440 МПа (табл. 3.10) – предел текучести.

Так как кратковременная нагрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то

s_Hmax = s_H × = 372 × 1,6 = 595,2 МПа

s_Hmax < [s_H]_max = 1232 МПа.

Условие прочности выполняется.

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

Условие выносливости по напряжениям изгиба:

σ _F = (F_t × K_F × Y_F × Y _β × K_Fα) / (b × m_n) £ [σ _F ],

здесь коэффициент нагрузки К_F = K_{F β} × K_Fv, где К_{F β} – коэффициент концентрации нагрузки, по табл. 3.18 К_{F β} = 1,33; K_Fv – коэффициент динамичности, по табл. 3.19: K_Fv = 1,3.

Таким образом, К_F = 1,33 × 1,3 = 1,73.

Коэффициент Y_F, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев z_v:

для шестерни z_{v 1} = z ₁ / cos β = 29 / 0,966 = 32;

для колеса z_{v 2} = z ₂ / cos β = 145 / 0,966 = 160;

Y_{F 1} = 3,78 и Y_{F 2} = 3,6.

Допускаемое напряжение на выносливость зубьев при изгибе

[σ _F ] = σ _{F lim b} K_FL × K_FC / [ S_F ].

По табл. 3.10 для стали 45 улучшенной при твердости Н £ 350 НВ
σ _{F lim b} = 1,8 НВ.

Для шестерни σ _{F lim b} = 1,8 × 250 = 450 МПа.

Для колеса σ _{F lim b} = 1,8 × 200 = 360 МПа.

Коэффициент безопасности

[ S_F ] = [ S_F ]¢ × [ S_F ]¢¢,

где [ S_F ]¢ – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес, для стали улучшенной [ S_F ]¢= 1,75; [ S_F ]¢¢ – коэффициент, учитывающий способ получения заготовок зубчатых колес, для поковок [ S_F ]¢¢ = 1, тогда: [ S_F ] = 1,75 × 1 = 1,75.

Эквивалентное число циклов напряжений N_{F 0} = 4×10⁶, базовое число циклов напряжений

N_{FЕ 1} = 60 × n ₂× t _ч = 60 × 1000 × 36 × 10³ = 2160×10⁶;

N_{FЕ 2} = 60 × n ₃× t _ч = 60 × 200 × 36 × 10³ = 432×10⁶.

Так как N_FЕ > N_{F 0}, то коэффициент долговечности К_НL = 1, Коэффициент К_FC – одностороннее действие нагрузки.

Допускаемые напряжения: для шестерни [σ _{F 1}] = 450×1×1/1,75 = 257 МПа; для колеса [σ _{F 2}] = 360 / 1,75 = 206 МПа.

Находим отношение [σ _F ]/ Y_F: для шестерни 257×1×1/3,78 = 68 МПа; для колеса 206×1×1/3,6 = 57,5 МПа.

Расчет ведем для зубчатого колеса, у которого найденное отношение меньше, т.е. для колеса.

Определяем коэффициенты Y _β и К_{F α}:

Y _β = 1 – (β/140) = 1 – (14,83/140) = 0,894,

где b = 14,83° – угол наклона делительной линии зуба; К_{F α} – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями при упрощенных расчетах, К_{F α} = 0,92.

Поверка прочности зуба колеса:

σ _{F 2} = (F_t × K_F × Y_{F 2} × Y _β × K_Fα) / (b ₂ × m_n) £ [σ _F ];

σ _{F 2} = (2867 × 1,73 × 3,6 × 0,894 × 0,92)/(60 × 2) = 122 < [σ _{F 2}] = 206 МПа.

Максимальное допускаемое напряжение

[s _F ]_max = 0,6 × s_в = 0,6 × 690 = 414 МПа.

Так как кратковременная нагрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то

s _{F max} = 1,6 × s _F = 1,6 × 206 = 329,6 МПа

s _{F max} < [s _F ]_max = 414 МПа.

Условие прочности выполнено.

4. Предварительный расчет ведомого вала

Диаметр выходного конца ведомого вала при допускаемом напряжение [t_к] = 25 МПа

.

Принимаем большее ближайшее значение из стандартного ряда d_{в 2}= 45 мм.

Диаметр вала под подшипником принимаем d_{п 2} = 50 мм, под зубчатым колесом d_{к 2} = 55 мм.

Диаметры остальных участков вала назначаем из конструктивных соображений при компоновке узла.

Дата добавления: 2015-07-08