Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сведения из векторной алгебры

Читайте также:
  1. I. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
  2. I. Общие сведения
  3. I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
  4. I. Общие сведения о пациенте с травмой, ранением или хирургическим заболеванием
  5. I. Основные сведения
  6. I. Основные сведения
  7. I.1.Общие сведения

 

Опишем законы, или правила, регулирующие возможные сочетания различных векторов. Прежде всего, изучим сумму двух векторов. Пусть векторы а и b задаются в какой-нибудь системе координат составляющими ax, ay, az и bx, by, bz. Предположим, что кому-то пришло в голову составить три числа ax + bx, ay + by, az + bz. Получим ли мы в результате вектор? Вектор образуют не любые три числа! Чтобы задать вектор, мы должны связать заданные нам три числа с координатной системой так, чтобы при повороте координатных осей эти числа преобразовывались по описанным ранее правилам. Таким образом, мы должны выяснить, во что превращаются числа ax + bx, ay + by, az + bz , если известно, что при изменении системы координат числа ax, ay, az переходят в , а bx, by, bz переходят в ? Получим ли мы после поворота координатных осей числа ? Ответ, конечно, будет утвердительным потому, что уравнения для закона преобразования (1) линейны. «Складывая» векторыа и bпо только что описанному правилу, мы получим новый векторс. Мы запишем это так:

c = а + b.

Вектор с обладает свойством:

с = b + a;

это легко проверить, написав составляющие вектора с. Кроме того,

a + (b + c) = (a + b) + c.

Векторы можно складывать в любом порядке.

Каков геометрический смысл a + b? Как будет выглядеть вектор с, если мы, скажем, изобразим a и bс помощью стрелок? Ответ на этот вопрос дает рисунок. Мы видим, что прибавить составляющие вектора b к составляющим вектора а проще всего, приложив соответствующим образом прямоугольник, определяемый составляющими b, к такому же прямоугольнику, определяемому составляющими а. Поскольку а и b хорошо подогнаны к своим прямоугольникам, то это все равно, что поставить векторb «ногами» на «голову» вектору а. Стрелка, соединяющая «ноги» вектора а и «голову» вектора b, и будет вектором с. Можно поступить иначе: поставить «ноги» а на «голову» b. Вспомнив геометрические свойства параллелограмма, можно убедиться в том, что мы снова получим тот же вектор с. Заметим, что, ставя векторы друг на друга, мы складываем их без помощи координатных осей.

 

 

Предположим, что мы умножили вектор а на число a. Что нужно понимать под таким произведением? Договоримся понимать под этим вектор с компонентами aax, aay, aaz. Легко увидеть из законов преобразования (1), что это действительно вектор.

Рассмотрим теперь вычитание векторов. Можно определить вычитание тем же способом, что и сложение, но вместо того, чтобы складывать, будем вычитать составляющие. Можно также определить вычитание как сложение с отрицательным вектором (-b). Результат буде тот же.

Вычитание векторов показано на рисунке. На этом чертеже изображено d = ab.

 

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 179 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: МЕХАНИКА | Высказывания о времени | Большие времена | Большие расстояния | Малые расстояния | Вектор скорости и ускорения | Тангенциальное и нормальное ускорение | Кинематика вращательного движения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Векторы| Скалярное произведение векторов

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.031 сек.)