Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен обладать следующими компетенциями:

– способен участвовать в разработке математических и физических моделей процессов и производственных объектов (ПК-17)

-способен к участию в работах по моделированию продукции, технологических процессов, производств, средств и систем автоматизации, контроля, диагностики, испытаний и управления процессами, жизненным циклом продукции и ее качеством с использованием современных средств автоматизированного проектирования (ПК-40);

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

- основы теории дискретных систем управления (дискретной математики, математической логики, теории предикатов и др.).

- принципы и методологию математического моделирования систем и процессов; методы построения моделирующих алгоритмов; методы построения математических моделей, их упрощения на основе теории дискретных систем управления;

Уметь:

-применять методы теории дискретных систем управления (дискретной математики, математической логики, теории предикатов в и др.) для решения практических задач в области автоматизации технологических процессов и производств, управления жизненным циклом продукции и ее качеством.

-–использовать основные методы построения математических моделей процессов, систем, их элементов и систем управления на основе теории дискретных систем управления;

Владеть:

-навыками применения методов теории дискретных систем управления (дискретной математики, математической логики, теории предикатов и др.) для решения задач в области автоматизации технологических процессов и производств.

- навыками работы с программной системой для математического моделирования на основе теории дискретных систем управления;

Содержание дисциплины

Предмет и метод дискретной математики. Дискретные переменные. Буква, слово, алфавит. Основы теории множеств. Понятие множества. Множество и его элементы. Отношение принадлежности. Конечное, бесконечное, единичное и пустое множества. Множество и подмножество. Отношение включения, собственные и несобственные подмножества. Задание множеств. Определяющее свойство. Универсум. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дизъюнктивная сумма. Круги Эйлера. Алгебра множеств. Основы теории графов. Происхождение понятия "граф". Определение графа. Вершины и ребра. Ориентированные графы. Смешанные графы. Взвешенные графы. Понятие веса. Сигнальные графы. Конечные графы. Граничные (начальные и конечные) вершины. Петли. Кратные ребра. Изолированные вершины. Степень вершины. Простой граф. Мультиграф. Псевдограф. Нуль-граф. Полный граф. Биграф. Смежность вершин графа. Инцидентность вершин графа. Изоморфизм. Маршруты на графах. Понятие маршрута. Цепи и циклы. Эйлеров и Гамильтонов циклы. Ориентированный маршрут. Путь и контур. Части графа. Подграф. Суграф. Связность графа. Разделимость графа. Точки сочленения. Мосты. Понятие сепарабельности. Граф-дерево. Граф-лес. Планарность графов. Гомеоморфность графов. Графы и отношения. Основы математической логики. Понятие логической функции. Однородные логические функции. Табличное задание логической функции. Двузначные однородные логические функции (Булевы функции). Булевы функции одной переменной. Логические операции и формулы. Отрицание, дизъюнкция и конъюнкция. Булева алгебра. Таблица Булевых функций двух переменных. Законы и выражения алгебры логики. Тождественные преобразования. Упрощение формул. Геометрическое представление логической функции. Двойственность формул булевой алгебры. Нормальные формы. Минитермы и макстермы. Конституенты и представление функций. Логические схемы и минимизация логических функций. Логические элементы и схемы. Переключательные и релейные схемы. Схемы со многими выходами. Реализация схем в различных базисах. Упрощение формул. Минимальные формы. Минимизация с помощью S-кубов. Минимизация с помощью карт Карно. Многовыходовые схемы и их минимизация. Метод Квайна-Мак-Класки. Склеивание и поглощение S-кубов. Минимизация частично определенных функций. Метод Герца-Крейнина. Основы теории конечных автоматов. Понятие конечного автомата. Комбинационные и последовательностные схемы. Входной и выходной алфавиты. Состояния. Автоматы первого и второго рода. Представление конечных автоматов. Граф автомата. Матрица соединений автомата. Анализ конечных автоматов. Подавтоматы. Типы состояний. Синтез конечных автоматов. Минимизация автоматов. Эквивалентные состояния и эквивалентное разбиение. Неполные автоматы и их минимизация. Основы теории информации и кодирования. Дискретные и непрерывные сообщения. Равномерные и неравномерные коды. Примеры кодов. Структурная схема системы связи. Квантование сигнала. Статистическая мера информации – энтропия. Формула Шеннона для определения количества информации. Свойства энтропии. Частная энтропия. Энтропия бинарных сообщений. Энтропия при непрерывном распределении состояний элементов. Избыточность сообщений. Коэффициент избыточности. Эффективное кодирование. Оптимальное кодирование. Корректирующие коды. Понятие r- кратной ошибки. Кодовое расстояние и матрица расстояний.

Язык логики высказываний. Синтаксис языка: алфавит и правила построения формул. Семантика языка, интерпретация формул. Свойства формул: общезначимость, выполнимость, противоречивость. Методы анализа выполнимости и общезначимости формул: Понятие логического следования, проблема дедукции. Принцип дедукции. Правило резолюций, метод резолюций. Стратегии метода резолюций.

Синтаксис языка логики предикатов: алфавит, термы, атомы, правила построения формул. Свободные и связанные вхождения переменных, замкнутые формулы. Семантика языка логики предикатов, интерпретация формул. Сколемовская и клаузальная формы. Алгоритм получения клаузальной формы. Метод резолюций в логике предикатов.. Подстановка, композиция подстановок, унификатор.. Хорновские дизъюнкты и метод резолюций на хорновских дизъюнктах. Принцип логического программирования.

Понятия формальной системы и формального вывода. Исчисление высказываний как формальная система, множественность аксиоматизаций. Теорема дедукции. Связь выводимости и истинности формул в логике высказываний. Исчисление предикатов как формальная система. Примеры формального вывода. Основные свойства формальных систем: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Теоремы о неполноте формальных систем, смысл и значение теорем Геделя для практической информатики.

Принцип логического программирования. Темпоральные логики; нечеткая и модальные логики; нечеткая арифметика; алгоритмическая логика Ч. Хоара. Метатеория формальных систем. Основы нечеткой логики. Элементы алгоритмической логики

Аннотация учебной дисциплины «Оборудование автоматизированного производства»

Дата добавления: 2015-07-10