Изгиб балок переменного поперечного сечения

На практике часто приходится иметь дело со стержнями переменного поперечного сечения, у которых площадь и момент инерции являются функциями z. В этом случае общий интеграл дифференциаль­ного уравнения изогнутой оси балки имеет вид:

(44)

Обозначим символом момент инерции какого-либо сечения, напри­мер при z = 0. Введем обозначение:

Тогда (41) можно представить в виде

где

- приведённый момент.

Исходная балка переменной жесткости приводится к балке постоянной с некоторым моментом .

Рассмотрим в качестве примера балку ступенчато-переменного сече­ния с двумя участками разной жесткости и (рис. 6.50).

а) б)

Рис. 6.50

Пусть длины участков . Тогда , .

Для исходной балки . Для приведенной к единой жесткости балки имеем:

где .

Как видно, на границе участков при внутренние силовые факторы приведенной балки претерпевают скачки на величины:

Это возможно для приведенной балки только в том случае, если на стыке участков при будут приложены внешние сосредоточенные сила и момент равные:

Дальнейшее решение задачи по определению прогибов в балке состо­ит в применении метода начальных параметров к балке с приведенной жесткостью . Прогиб балки на конце консоли второго участка будет равен:

Так как при то после замены , получаем:

Дата добавления: 2015-07-10