Пример 10.

Для балки из пластичного материала, передающей в опасном сечении изгибающий момент M_max =32 кНм, подобрать двутавровое и прямоугольное сечение (), если =160 МПа. Сравнить массы подобранных балок.

Момент сопротивления определяется из условия прочности:

Ближайший стандартный двутавровый профиль подбираем по сортаменту:

Для прямоугольного сечения имеем:

Отношение масс подобранных профилей равно отношению площадей поперечных сечений и составляет 3:1, то есть балка прямоугольного сечения более чем в три раза тяжелее балки двутаврового сечения при условии равной их прочности.

Сделаем несколько замечаний, касающихся расчетов на прочность при прямом поперечном изгибе. В отличие от простых видов деформации, когда в поперечных сечениях стержня возникает лишь один силовой фактор, к которым относятся и изученные выше растяжение (сжатие) и чистый изгиб, прямой поперечный изгиб должен быть отнесен к сложным видам деформации. В поперечных сечениях стержня при поперечном изгибе возникают два силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила (рис.6.33), напряженное состояние является упрощенным плоским, при котором в окрестности произвольно выбранных точек поперечного сечения действуют нормальные и касательные напряжения. Поэтому условие прочности для таких точек должно быть сформулировано на основе какого-либо уже известного критерия прочности.

Однако учитывая, что наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах, где касательные напряжения отсутствуют (рис.6.33), а наибольшие касательные напряжения во многих случаях имеют место в нейтральном слое, где нормальные напряжения равны нулю, условия прочности в этих случаях формулируются раздельно по нормальным и касательным напряжениям

Рис.6.33. Распределение нормальных и касательных напряжений по контуру сечения

Рис.6.34. К сравнительной оценке модулей напряжения

Покажем, что доминирующая роль в расчетах на прочность балки, подвергнутой поперечному изгибу, будет принадлежать расчету по нормальным напряжениям. Для этого оценим порядок и на примере консольной балки, показанной на рис. 6.34:

так как

Тогда

откуда , а поскольку то доминирующим в этом случае будет расчет по нормальным напряжениям и условие прочности, например, для балки из пластичного материала, работающей на прямой изгиб, как и в случае чистого изгиба будет иметь вид:

.

Дата добавления: 2015-07-10