Пример 5. Для представленной на рис.6.21 балки построить эпюры внутренних сил

Для представленной на рис.6.21 балки построить эпюры внутренних сил, найти опасные сечения.

Рис.6.21

Решение.

Определим реакции опор. Заменим распределенную нагрузку q её равнодействующей G=2qa, приложим G в середине участка АС (рис.6.22).

Запишем уравнение равновесия.

Рис.6.22

;

;

.

Отсюда находим:

; .

Выполним проверку правильности определения реакций опор.

;

;

0 º 0.

Используя метод сечений, рассмотрим сечения участков балки (рис.6.23).

Рис.6.23

1 участок:

;

.

.

Вычислим Q_y1 и M_x2 на границах участка.

, , ;

, , ;

2 участок:

;

.

;

.

На границах участка получим

, , ;

, , ;

Построим эпюры Q_y и M_x на участках. Из выражений для внутренних усилий следует, что Q_y, эпюра является прямолинейной как на первом, так и на втором участках, в то время как эпюра М_х на первом участке квадратичная парабола, а на втором прямая линия. Для построения эпюры М_х на первом участке следует либо вычислить её значения в нескольких точках, либо исследовать функцию на экстремум и определить его.

Как известно из курса математического анализа, для определения экстремума функции следует определить ее первую производную, приравняв ее нулю найти аргумент, затем его значение подставить в функцию и вычислить экстремум функции.

,

,

,

.

Отложим значение М_{х max} и построим эпюру изгибающего момента на первом участке по трем точкам (рис.6.23). По эпюре находим опасное сечение. Им является сечение, где .

Дата добавления: 2015-07-10