Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Простейшие статически неопределимые задачи при изгибе. Метод сравнения (наложения) пере­мещений

Читайте также:
  1. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  2. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  3. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  4. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  5. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  6. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  7. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим простейшую один раз статически неопределимую балку (рис. 6.46).

Рис. 6.46

 

Прогиб балки над опорой С равен нулю и его можно, в силу принципа независимости действия сил, представить как сумму перемещений от рас­пределенной нагрузки и сосредоточенной силы :

Используя известные решения, имеем:

Следовательно,

откуда

Из уравнений равновесия:

находим опорные реакции

В поперечном сечении

Рис. 6.47

 

Экстремальный момент возникает в сечении с координатой , которая находится из условия:

откуда Максимальный момент

Он меньше, чем момент над средним сечением при :

На рис. 6.47 построены эпюры .

 

Расчет на прочность простейших статически неопределимых балок методом допускаемых нагрузок

Рассмотрим простейшую статически неопределимую балку (рис. 6.48, а).

Рис. 6.48

 

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям состоит в том, чтобы найти и потребовать . Для этого сначала необходимо раскрыть статическую неопределимость задачи. На рис. 6.48, б изображена эквивалентная балка, в которой момент m должен быть подобран так, чтобы угол поворота в опоре А обращался в нуль как и в исходной схеме балки (рис. 6.48, а).

Вычислим угол поворота в опоре А:

откуда находим:

Максимальный момент возникает в защемлении (рис. 6.48, в):

Таким образом, условие прочности по допускаемым напряжениям (или расчетному сопротивлению) дает:

откуда

Предельная нагрузка упругого состояния, при которой впервые в бал­ке возникает пластическая деформация, равна:

Первый пластический шарнир образуется в защемлении. В этом пластическом шарнире . Однако балка будет испытывать стеснённую пластическую деформацию, пока в середине пролета под силой Р момент также не будет равным и балка превратится в механизм (рис. 6.48, г). Для предельного состояния имеем уравнения равновесия:

откуда следует

Допускаемое значение внешней нагрузки:

Сравнивая и либо и получим, что их отношение:

Статическая неопределимость задачи повышает допустимую нагруз­ку на 12,5%. Для балки прямоугольного сечения . В случае прямоугольника Для данной задачи обнаружива­ется резерв прочности в 69% по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям.

В рассматриваемом примере пластические шарниры образуются в за- щемлении и в сечении под сосредоточенной силой. В случае распределен­ной нагрузки указать сразу сечения, где возникнут пластические шар­ниры, не всегда удается. Рассмотрим простейшую двухпролетную стати­чески неопределимую балку (рис. 6.49). Выше эта задача была реше­на для случая упругого поведения балки и построена эпюра моментов (рис. 6.47).

Рис. 6.49

 

Момент в среднем сечении, при котором в крайних во­локнах возникают пластические деформации:

откуда соответствующая предельная нагрузка равна:

Рассмотрим предельное состояние балки. Первый пластический шарнир образуется над средней опорой. Два других - в сечениях, строго говоря, не совпадающих с сечениями, где действуют максимальные моменты. Обозначим расстояние от левой опоры до первого шарнира в пролете через . Тогда уравнение равновесия балки левее первого и второго шарниров будет иметь вид:

откуда после исключения следует:

Разрушающая предельная нагрузка оказывается зависящей от величиины , т.е. местоположения пластического шарнира в пролете. Дифференцируя данное выражение для по и приравнивая производную нулю, получим:

откуда

Так как , то перед радикалом следует сохранить знак плюс. Тогда В результате получим:

Сравнивая выражения для и , находим:

Следовательно, в данной задаче статическая неопределимость повышает допустимую нагрузку на 45,7%. Если балка имеет прямоугольное сечение, то . Поэтому в данной задаче полное увеличение допускаемой нагрузки составляет т.е. 118,6%. Если заменить в каждом из пролетов распределенную нагрузку q их равнодействующими приложенными в их середине, т.е. при , то получим:

Величина

что отличается от точного решения всего на 2,94%. Для прямоугольного сечения получаем k = 2,25 вместо 2,186.

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 158 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе | Пример 8. | Пример 9. | Пример 10. | Рациональные формы поперечных сечений при изгибе | Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки. | Схема а). | Схема б). | Дифференциальное уравнение изогнутой оси упру­гой балки | Пределы применимости приближенной теории из­гиба балок |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом начальных пара­метров А. Н. Крылова| Изгиб балок переменного поперечного сечения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)