Классическое определение вероятности.

Статистическое определение вероятности

Определение. Пусть проводится некоторое испытание, в результате которого может наступить событие А. Предположим, что такое испытание проведено n раз, и при этом событие А появилось ровно f раз. Тогда число

наз. статистической вероятностью (или относительной частотой) события А в рассматриваемой серии испытаний.

Пример. Если один стрелок попадает 98 раз из 100 выстрелов, а другой- 10, то за вероятность попадания первого стрелка принимают Р₁=98/100=0,98, а вероятность второго Р₂=10/100=0,1

НО: если сравнивать примерно равные возможности, то не обязательно проводить дорогие, долгие испытания.

Классическое определение вероятности.

Пусть n - число всех элементарных исходов опыта, которые образуют полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, а m – число тех из них, которые благоприятны событию А. Тогда вероятностьюсобытия А наз. число

Пример. Найти вероятность появления при бросании кубика С-«четного числа очков».

Число возможных исходов при бросании кубика п= 6,Число благоприятных исходов т =3, Р(C)=3/6=1/2.

Границы вероятности случайного события 0 1,

т.к. число благоприятных событий(т) всегда меньше числа возможных событий(п). Значит дробь (т/п)- меньше 1.

• Р (V)=0- вероятность невозможного события Р (U)=1- вероятность достоверного события

«При достаточно большом числе испытаний статистическая вероятность оказывается близка к теоретически найденной классической вероятности» w(А) ~ Р(А) Обоснование: закон больших чисел (Я.Бернулли ).

Пример. Статистическая вероятность рождения мальчиков w =0,518.

НО: если число различных исходов испытания бесконечно, эти способы бессильны.

Дата добавления: 2015-07-10