Расчет жесткости

Одним из основных критериев работоспособности шпиндельного узла является жесткость по прогибу (или углу поворота), приведенная к зоне действия усилия резания. Типовая расчетная схема для определения радиальной податливости (величины, обратной жесткости) под действием силы резания P приведена на рис. 9.1. При этом шпиндель совместно с режущем инструментом представляют как балку переменного сечения, состоящую из четырех участков. Два участка длиной с₁ и с₂ с моментами инерции J₁ и J₂ соответствует размерам режущего инструмента (или заготовки). Их размеры согласуют с руководителем проекта. Участки длиной с₃ и l с моментами инерции J₃ и J₄ соответствуют размерам шпинделя. Жесткость опор А и В для наиболее распространенных типов подшипников дана в табл. 9.1.

Податливость δ_р под силой Р находим по формуле:

Таблица 9.1

РАДИАЛЬНАЯ ЖЕСТКОСТЬ ПОДШИПНИКОВ

Тип подшипника	Внутренний диаметр подшипника, мм
Жесткость подшипника, Н/мкм
Конический роликовый 2007100
Радиально-упорный
Радиальный роликовый двухрядный с коническим отверстием 3182000

Здесь: размеры участков (D – наружный диаметр, d – внутренний диаметр)

с₁=60мм; D₁=50мм;

с₂=70мм; D₂=80мм;

с₃=80мм; D₃=125мм; d₃=60мм;

l=350мм; D₄=100мм; d₄=50мм;

с=с₁+с₂+с₃=210мм.

Момент инерции сечения участков:

J₁=0,05D₁⁴=0,05∙50⁴=31,25∙10⁴мм⁴;

J₂=0,05D₂⁴=0,05∙80⁴=205∙10⁴мм⁴;

J₃=0,05(D₃⁴-d₃⁴)=0,05(125⁴-60⁴)=1155∙10⁴мм⁴;

J₄=0,05(D₄⁴-d₄⁴)=0,05(100⁴-50⁴)=469∙10⁴мм⁴;

Е= 2,1∙10⁵Н/мм² – модуль упругости стали.

Податливость опор определяем по данным табл.9.1.

В передней опоре А подшипник 3182120; жесткость с_А=1050Н/мкм, податливость δ_А=1/с_А=1/1050=0,955∙10^-3мкм/Н=0,955∙10^-6мм/Н.

В задней опоре В подшипник 3182116 жесткость с_В=760Н/мкм, податливость δ_В=1/с_В=1/760=1,32∙10^-3мкм/Н=1,32∙10^-6мм/Н.

Величина радиальной жесткости

.

Значение жесткости на переднем конце шпинделя для ряда станков нормируется (некоторые данные приведены в [11]); при проектировании следует обеспечивать максимально возможную жесткость. Величина радиальной жесткости ниже 10Н/мкм вызывает проблемы при обработке лезвийным инструментом, связанные с потерей устойчивости процесса резания.

Величину жесткости можно также оценивать, исходя из требований к точности обработки. При этом смещение переднего конца шпинделя d под действием чистового усилия резания P_ч не должно превосходить 1/3 допуска на изделие d_И.

В нашем случае (если принять P_ч = 500Н)

.

И для данных условий обработки обеспечивается точность

.

Для определения жесткости по углу поворота на переднем конце шпинделя следует использовать известные зависимости из сопротивления материалов. Для простых случаев подходят формулы из табл. 7.4. (угол θ_с под силой F₁).

Уточненные расчеты жесткости производят на ЭВМ с использованием прикладных программ (например, [8]).

9.4.

Дата добавления: 2015-07-07