Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Система дифференциальных уравнений геодезической

Читайте также:
  1. I Понятие об информационных системах
  2. III. МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ, СИСТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ И ВОСПИТАНИЯ СПЕЦИАЛИСТОВ СМИ
  3. III. Систематика
  4. IV. Царство человека — система духовных сил
  5. The Respiratory System and Health - Дыхательная система и здоровье
  6. The Urinary System and Health (Мочевыделительная система и здоровье)
  7. V Автоматизированная система обработки данных

Линии

 

На рисунке 4. 5 имеем полярный сфероидический треугольник PTK,

  Рис. 4. 5 у которого Р – полюс, T и K – бесконечно близкие друг другу точки, соединенные элементарной дугой геодезической линии dS, проходящей через точку T в азимуте А. Через точку К ( широта которой равна В) проведем параллель, которая пересечет меридиан точки Т в некоторой точке С. Рассмотрим элементарный прямоугольный треугольник ТСК у которого все стороны будут бесконечно малы потому, что гипотенуза dS по условию бесконечно мала. Этот треугольник решаем как плоский прямоугольный, при этом будем иметь в виду, что элементарная дуга меридиана ТС равна M dB, а параллели СК - rdL, где d L – разность долготточек К и Т. РЗ

 

В результате можем записать.

 

M dB = dS cos A; r dL = dS sin A, (4. 37)

откуда получаем дифференциальные зависимости

(4. 38)

Обратимся теперь к треугольнику РTК. Не смотря на то, что одна из его сторон T К бесконечно мала, стороны РT и РК могут достигать значительных величин, зависящих от значения широты точки Т. В этом случае мы можем рассматривать его как сферический и решать по формулам сферической тригонометрии. Рассмотрим элементы этого треугольника. Угол при вершине Р равен dL, при вершине T – азимут А, сторона РТ выражается на сфере единичного радиуса как (p / 2 - В). Угол этого треугольника при вершине К можем определить как (p - Аd A), так как азимут геодезической линии в точке К равен (A + dA).

Применяя теорему косинуса угла для решения сферического треугольника РТК, имеем

 

 

Применяя формулу для косинуса суммы и разлагая синусы и косинусы бесконечно малых аргументов в ряд и ограничиваясь первыми членами разложений, получим дифференциальное уравнение

,

 

в котором выражаем dL из второго уравнения (4. 38) в функции dA и запишем систему трех дифференциальных уравнений для геодезической линии эллипсоида в виде

 

(4. 39)

 

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ | И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ | Связь координат на меридианном эллипсе | Пространственные координаты | В результате, получим после несложных преобразований | Классификация кривых на поверхности | Координатные линии на поверхности эллипсоида | Главные радиусы кривизны поверхности эллипсоида. | Радиус произвольного нормального сечения. Средний радиус кривизны поверхности эллипсоида. | Длина дуги меридиана |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Трапеций топографических карт| Уравнение Клеро для геодезической линии

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)