И связь между ними

Уравнение поверхности эллипсоида вращения в системе пространственных прямоугольных координат имеет вид

(3. 1)

y x Рис. 3. 1

Система пространственных прямоугольных координат установлена следующим образом. Ее начало совпадает с центром эллипсоида O, ось Оz совпадает с осью его вращения OP, ось Оx лежит на пересечении плоскостей экватора и гринвического меридиана PG, ось О y дополняет систему координат до правой. На рис. 3. 1, кроме того, имеем: B, L – геодезические широта и долгота; Qn – нормаль к поверхности эллипсоида в точке Q.

Если в (3. 1) положить x = 0 или y = 0, получим уравнения меридианных эллипсов

; .

Если в уравнении (3. 1) положить z = 0, получим уравнение геодезического экватора, который представляет собой окружность радиуса a

Если поверхность эллипсоида пересечь плоскостью z = const, получим окружности радиуса r, которые называются геодезическими параллелями. Отсюда следует, что экватор – параллель наибольшего радиуса (r = a).

На рисунке 3. 2 имеем системы координат, определяющие положение точки Q на меридианном эллипсе: плоские прямоугольные x, y; геодезическую широту B; геоцентрическую широту Ф – угол, образованный геоцентрическим радиус-вектором OQ с плоскостью экватора; приведенную широту u – угол, образованный отрезком прямой Q₁Q₂O с плоскостью экватора, где Q₁ и Q₂ – проекции точки Q на окружности радиусов a и b, описанные вокруг точки О, как центра.

Рис. 3. 2

Дата добавления: 2015-07-10