Связь координат на меридианном эллипсе

Для установления связи между системами координат на меридианном эллипсе обратимся к рисунку 3. 2. Прежде определим связь широт с плоскими прямоугольными координатами.

Для геоцентрической широты имеем уравнение связи из рисунка

(3. 2)

Для приведенной широты имеем

, (3. 3)

откуда получаем выражение

(3. 4)

Сравнивая выражения (3. 2) и (3. 4), получаем уравнение связи геоцентрической и приведенной широт

. (3. 5)

Для установления связи координат x, y с геодезической широтой B вспомним геометрический смысл первой производной. Если задано уравнение плоской кривой y = f (x), то первая производная dy / dx равна тангенсу угла, образованного касательной к кривой в данной точке с положительным направлением оси абсцисс. Применительно к рисунку 3. 2 можем записать

. (3. 6)

Уравнение меридианного эллипса в функции плоских прямоугольных координат имеет выражение (2. 1). Дифференцируем по переменной x это уравнение

,

откуда имеем для производной

. (3. 7)

Приравнивая правые части уравнений (3. 6) и (3. 7), получаем

. (3. 8)

Дата добавления: 2015-07-10