Критерий г-стьюдента для зависимых выборок

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ie-неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые вы­борки, отличаются друг от друга. Допущение зависимости чаще всего значит, что признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до воз­действия и после него. В общем же случае каждому представителю одной вы­борки поставлен в соответствие представитель из другой выборки (они по­парно объединены) так, что два ряда данных положительно коррелируют друг с другом. Более слабые виды зависимости выборок: выборка 1 — мужья, вы­борка 2 — их жены; выборка 1 — годовалые дети, выборка 2 составлена из близнецов детей выборки 1, и т. д.

Проверяемая статистическая гипотеза, как и в предыдущем случае, Н₍₎: М] = М₂. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М_{ больше (меньше) М₂.

Исходные предположения для статистической проверки:

П каждому представителю одной выборки (из одной генеральной совокупно­сти) поставлен в соответствие представитель другой выборки (из другой генеральной совокупности);

D данные двух выборок положительно коррелируют;

О распределение изучаемого признака и в той и другой выборке соответству­ет нормальному закону.

Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака для каждого объекта (для каждой пары).

ПРИМЕР______________________________________________________

При сравнении значений признака Xjxo воздействия (Х_х) и после воздействия (Х₂) на выборку численностью N:

№	Х\	х2
N

Ограничения: распределения признака и в той, и в другЪй выборке суще­ственно не отличаются от нормального; данные двух измерений, соответству­ющих той и другой выборке, положительно коррелируют.

Альтернативы: критерий Г-Вилкоксона, если распределение хотя бы для одной выборки существенно отличается от нормального; критерий?-Стью-

ЧАСТЬ II. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

дента для независимых выборок — если данные для двух выборок не корре­лируют положительно.

Формула для эмпирического значения критерия /-Стьюдента отражает тот факт, что единицей анализа различий является разность (сдвиг) значений при­знака для каждой пары наблюдений. Соответственно, для каждой из N пар значений признака сначала вычисляется разность d_t = х_и — x_2i.

где M_d ~~ средняя разность значений; a_d — стандартное отклонение разностей.

ПРИМЕР 11.4__________________________________________________________

Предположим, в ходе проверки эффективности тренинга каждому из 8 членов груп­пы задавался вопрос «Насколько часто твое мнение совпадаете мнением группы?» — дважды, до и после тренинга. Для ответов использовалась 10-балльная шкала: 1 — никогда,..., 5 — в половине случаев,..., 10 — всегда. Проверялась гипотеза о том, что в результате тренинга самооценка конформизма участников возрастет (а = 0,05). Составим таблицу для промежуточных вычислений:

Ш а г 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия по формуле 11.5: средняя раз­ность M_d— —0,75; стандартное отклонение a_d =0,886; /_э = 2,39; df= 7.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия f-Стьюдента (при­ложение 2)^-уровень значимости. Для df= 7 эмпирическое значение находится меж­ду критическими для/» = 0,05 ир = 0,01. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: показатель само­оценки конформизма участников после тренинга увеличился статистически досто­верно (р < 0,05).

Замечание. В отношении зависимых выборок вполне допустимо при­менение критерия /-Стьюдента для независимых выборок (но не наоборот!). Это целесообразно, если корреляция между двумя измерениями отрицатель­ная. Если же корреляция положительная, то такая замена приведет к недо­оценке достоверности различий.

ГЛАВА П. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДВУХ ВЫБОРОК

В примере 11.4 корреляция между ХхиХ₂г= 0,9. Если в отношении данных приме­нить формулу 11.3, то эмпирическое значение критерия составит г_э= 1,085. Для df— 14 это значение значительно меньше критического для р = 0,1. Следовательно, статистическая гипотеза о равенстве средних значений не отклоняется.

Дата добавления: 2015-11-04