Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение числа независимых уравнений по методу контурных токов и узловых напряжений.

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ | Основные расчетные соотношения | Для схемы задания 1 составить уравнения контурных токов и узловых | Для схемы задания 1 составить уравнения контурных токов и узловых | Законы коммутации и начальные условия | Основные расчетные соотношения | Анализ переходных процессов в цепях первого порядка классическим методом | Основные расчетные соотношения | Рассчитать ток, протекающий через НЭ. | Рассчитать ток, протекающий через НЭ. |


Читайте также:
  1. II. Определение границ поясов ЗСО
  2. II. Определение границ поясов ЗСО
  3. III.1 Система нейтрализации промстоков.
  4. III.2 Система сбора промстоков горючего.
  5. III.4. Визуальное определение электрической оси сердца
  6. IV Определение показателя преломления стекла при помощи микроскопа.
  7. V Определение победителей осуществляется по итогам очного тура конкурса.

Составим ненаправленный граф цепи.

 

Рис 2. Ненаправленный граф цепи

Если в ненаправленном графе цепи (Рис 2) убрать перечеркнутые ветви, то мы получим дерево графа. По определению: дерево есть связный подграф, в котором сохраняются все узлы и нет ни одного замкнутого контура. Число отброшенных ветвей при переходе от графа цепи к дереву определяет число независимых уравнений по методу контурных токов (МКТ). Число ветвей дерева графа определяет число независимых уравнений по методу узловых потенциалов (МУП). Для этой задачи надо составить 3 уравнения по методу контурных токов и 2 – по методу узловых потенциалов.

. Метод контурных токов.

 

Решим задачу для эквивалентной схемы цепи рис.1, выбрав 3 независимых контура: 1контур– E1,R1,R2;

2 контур –R2,C1,C2; 3 контур – C2,L1,R3. Направление обхода контуров по часовой стрелке.

 

Рассчитаем элементы матрицы Z:

Z11 = R1+R2

Z12 =Z21 = -R2

Z13 = Z31 =0

Z22 = R2 -i*Xc1-i*Xc2

Z23 = Z32 = i*Xc2

Z33 = -i*Xc2 + i*XL1 +R3

Здесь все расчеты выполняются в командной области пакета MATLAB:

 

>> R2= 10

 

R2 =

 

 

>> C1= 0.002

 

C1 =

 

0.0020

 

>> C2= 0.002

 

C2 =

 

0.0020

 

>> L1=0.05

 

L1 =

 

0.0500

 

>> omega=100

 

omega =

 

 

>> Xc1=1/(omega*C1)

 

Xc1 =

 

 

>> Xc2=Xc1

 

Xc2 =

 

 

>> XL1=omega*L1

 

XL1 =

 

 

>> R1=R2

 

R1 =

 

 

>> Z11 = R1+R2

 

Z11 =

 

 

>> Z12 =-R2

 

Z12 =

 

-10

 

>> Z21 = -R2

 

Z21 =

 

-10

 

>> Z13 =0

 

Z13 =

 

 

>> Z31 =0

 

Z31 =

 

 

>> Z22 = R2 -i*Xc1-i*Xc2

 

Z22 =

 

10.0000 -10.0000i

 

>> Z23 = i*Xc2

 

Z23 =

 

0 + 5.0000i

 

>> Z32 = i*Xc2

 

Z32 =

 

0 + 5.0000i

>> R3=3

 

R3 =

 

 

>> Z33 = -i*Xc2 + i*XL1 +R3

 

Z33 =

 

 

>> Z =[Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33] % Ввод матрицы Z;

 

Z =

 

20.0000 -10.0000 0

-10.0000 10.0000 -10.0000i 0 + 5.0000i

0 0 + 5.0000i 3.0000

 

>> X = inv(Z) % Вычисление обратной матрицы Z-1

 

X =

 

0.0620 + 0.0090i 0.0240 + 0.0180i 0.0300 - 0.0400i

0.0240 + 0.0180i 0.0480 + 0.0360i 0.0600 - 0.0800i

0.0300 - 0.0400i 0.0600 - 0.0800i 0.2000 - 0.1000i

 

>> E=[10 0 0] % Ввод матрицы ЭДС в выбранных контурах;

E =

 

10 0 0

 

B = E' % Вычисление транспонированной матрицы ET;

 

B =

 

 

>> I=X*B % Решение системы линейных уравнений относительно контурных токов;

 

I =

 

0.6200 + 0.0900i

0.2400 + 0.1800i

0.3000 - 0.4000i

> UR3=R3*(0.3000 - 0.4000i)

 

UR3 =

 

0.9000 - 1.2000i

 

Получен тот же результат, что и методом эквивалентного генератора.

 

>> abs(UR3)

 

ans =

 

1.5000

 

>> 57*angle(UR3)

 

ans =

 

-52.8558

 

Используя оператор нахождения вещественной части от текущего комплекса можно сразу определить гармоническую функцию напряжения на нагрузке R3:

UR3(t)=Re{1.5*EXP(-i*52.85580)*EXP(i*100*t)}=

=1.5cos(100t - 52.85580).

Таким образом поставленная задача решена полностью.

Повторив этот пример, можно аналогичным образом решать другие подобные задачи.

 

Решим задачу методом узловых напряжений. Обозначим узлы: 0- общая точка ветвей-E1,R2,C1,R3; 1-общая точка ветвей -R1,R2,C1; 2- общая точка ветвей -C1,C2,L1;

Узел «0» будем считать общим. Его потенциал примем равным нулю. Напряжения во всех остальных узлах будем отсчитывать относительно этого узла. Преобразуем источник напряжения в эквивалентный источник тока, как это требует метод расчета:

 

J1= E1 /R1;

Получим эквивалентную схему:

 

Рис 3. Эквивалентная схема для расчета цепи методом узловых потенциалов.

Решим систему уравнений (1.12) в матричной форме, используя Matchad:

 

 

 

 

 

 

 

 

Получен тот же результат для напряжения на R3, который был получен другими способами.


Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рассмотрим пример расчета напряжения на нагрузке по методу эквивалентного генератора с использованием последовательной схемы замещения.| Контрольная работа №1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)