Рассмотрим пример расчета напряжения на нагрузке по методу эквивалентного генератора с использованием последовательной схемы замещения.

Задана эквивалентная схема цепи:

Рис. 1. Эквивалентная схема цепи.

Заданы значения параметров цепи:

E1m =10 В - Комплексная амплитуда ЭДС источника напряжения;

R1=R2= 10 Ом;

C1=C2= 2000 мкФ;

L1=50 мГн;

= 100 рад/сек

R3 = 3 Ом.

Рассчитать мгновенные значения напряжения на R3 методом эквивалентного генератора в установившемся режиме гармонических колебаний.

Решение:

ЭДС эквивалентного генератора E e будем определять методом эквивалентных преобразований. Заменим источник ЭДС E1 эквивалентным источником тока: J = E1/R1 = 1 A. Учтем, что при параллельном соединении сопротивлений складываются проводимости, следовательно, при параллельном включении R1 и R2 их общее сопротивление будет равно

R’ =R1/2=5 Ом. Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС:

E’= J *R’=5 В. Для определения комплексной амплитуды тока в емкости C2 учтем, что при последовательном соединении емкостей C1 и C2 их эквивалентная емкость равна C’ =C1/2; Xc’=1/( *C’) = 10 Ом. Xc2= 5 Ом.

Ток через емкость C2 будет равен I ’= E’/(R’-i*Xc’)= 5/(5-i10) = 1/(1-i2); ЭДС эквивалентного генератора равна для этой цепи напряжению на емкости C2 при отключенном сопротивлении R3:

E e = (-i*Xc2)* I ’= (-i5)/(1-i2). Определив внутреннее сопротивление

Эквивалентного генератора Z e можно рассчитать комплексную амплитуду

Напряжения на R3:

U R3 =R3* E e/(Z e +R3);

Здесь все расчеты выполняются в командной области пакета MATLAB:

>> ZL1=i*5

ZL1 =

0 + 5.0000i

>> Yc2=i*0.2

Yc2 =

0 + 0.2000i

>> Zc1=-i*5

Zc1 =

0 - 5.0000i

>> R=5

R =

>> Ze=ZL1+1/(Yc2+1/(Zc1+R))

Ze =

1.0000 + 2.0000i

>> UR3=1.5*(2-i)/(2+i)

UR3 =

0.9000 - 1.2000i

>> abs(UR3)

ans =

1.5000

>> 57*angle(UR3)

ans =

-52.8558

Используя оператор нахождения вещественной части от текущего комплекса можно сразу определить гармоническую функцию напряжения на нагрузке R3:

UR3(t)=Re{1.5*EXP(-i*52.8558⁰)*EXP(i*100*t)}=1.5cos(100t - 52.8558⁰).

Таким образом поставленная задача решена полностью.

Дата добавления: 2015-11-03