Другие модели

Выше мы дали краткий обзор некоторых моделей стохастической динамики товарных цен, включая модель случайного блуждания, однофакторную и двух­факторную модели возврата к среднему. Кроме них, имеется множество других моделей. Например, в работе Schwartz (1997) представлена трёхфакторная модель, основанная на изложенной нами выше двухфакторной модели. Роль третьего фактора играет величина ставки процента. Привлекательность этой модели вытекает из двух фактов. Во-первых, ставка процента является важной переменной в срочной структуре фьючерсных цен в рамках многих моделей, что видно из уравнений (8) и (10). Во-вторых, ставка процента существенно меняется со временем. Поэтому значительная часть расхождений в срочной структуре цен на фьючерсы в различные моменты времени может отражать расхождения в ставках процента. Включение модели процентных ставок в модель товарных цен позволяет нам выделить этот важный фактор и лучше изолировать и оценить влияние остальных факторов, уникальных именно для того товара, динамику которого мы исследуем. В работе Schwartz (1997) показано, что при изучении цен на золото включение в модель ставки процента имеет важное значение. Когда в модели не учтён случайный характер ставки процента, модель показывает наличие существенной тенденции возврата к среднему, но включение в модель стохастических ставок процента приводит к тому, что эта тенденция исчезает.

Представленные в данной работе модели можно считать лишь отправной точкой для будущих исследований. Альтернативные модели можно разработать путём развития исходных моделей в разнообразных направлениях. Например, можно построить ещё одну двухфакторную модель, в которой бы и цена, и сам параметр волатильности имели случайный характер. Или же можно построить другие модели просто за счёт увеличения числа включённых в модель факторов. Всё это привлекательно, так как ценовая динамика товара может быть очень сложной, а определяющие её силы – весьма многочисленными. По мере расширения числа включённых в модель факторов мы увеличиваем её гибкость, а также разброс разновидностей срочной структуры фьючерсных цен, под которые можно подогнать модель. Исследователями – специалистами в области моделирования динамики ставок процента разработаны модели общего вида (см., например, работу Heath, Jarrow and Morton, 1992), и недавно эти модели были применены в приложении к ценам на товары (см. Cortazar and Schwartz,1994). Конечно, дополнительная сложность достигается за счёт некоторых дополнительных издержек. Одно дело – наращивать математическую мощь, прикладываемую к проблеме, но совсем другое – наращивать наше понимание этой проблемы. Сравнительно простые модели налагают относительно грубую структуру на фактическую историю движения товарных цен, и эта структура способна априори исключить из рассмотрения ключевые аспекты действительной ценовой динамики. Тем не менее, та структура, которую мы накладываем, по крайней мере, понятна нам. Более обобщённые модели подходят для описания более сложных структур и позволяют данным указать нам на структуру, которая наилучшим образом соответствует действительной динамике. Однако, зачастую получившаяся структура остаётся просто вне нашего понимания, и, таким образом, данный технический приём почти ничего не даёт нам в смысле проникновенния в суть происходящего. Более того, дополнительная сложность может означать нужду в дополнительных обременительных расчётах в процессе стоимостной оценки.

It is one matter to expand the mathematical power applied to the problem, and quite another to expand our understanding. Одно дело – наращивать мощь математического аппарата, прикладываемого к какой-либо проблеме, совсем другое – развивать собственное понимание этой проблемы.

ВЫВОДЫ

Современные методы стоимостной оценки активов представляют собой важный шаг вперёд по сравнению с традиционным методом дисконтированных денежных потоков. Важными премуществами являются способность анализировать риск, эффективно оценивать так называемые нелинейные платежи, а также включать в анализ опционную ценность. Появление этих новых инструментов анализа привело к тому, что теперь критическую роль в стоимостной оценке играет не только прогнозный уровень цены на товар, но также её волатильность и динамическая структура и, в дополнение к этому, рыночная цена связанного с ней риска. Новые инструменты стоимостной оценки производственных проектов не могут применться без обращения к той или иной модели стохастической динамики товарных цен, и эффективность их применения во многом определяется качеством этой модели. В данной работе представлен краткий обзор нескольких базовых моделей динамики товарных цен, пригодных для применения вместе с современными методами стоимостной оценки активов, и объясняются существенные различия между ними.

Так как современные приёмы стоимостной оценки активов были вначале разработаны для работы с динамикой цен фондового рынка, статус стандартной получила модель случайного блуждания цен на акции. Как только эти приёмы были применены в приложении к стоимостной оценке активов, чья ценность обусловлена движением цен на товары, модель случайного блуждания естественным образом стала использоваться и здесь. К сожалению, модель случайного блуждания плохо подходит для описания большинства товарных рынков. Требуется модель, которая бы осознавала базовую экономику товарного рынка и равновесную структуру товарной цены. Это означает, что не обойтись без моделей, включающих в себя описание тенденции возврата к среднему. Впрочем, в долгосрочной перспективе динамику цены на товар вполне можно описать как случайное блуждание. В данной статье представлена гибридная модель, совмещающая краткосрочную тенденцию возврата к среднему с долгосрочным случайным блужданием. Эта модель одновременно и достаточно проста, чтобы быть использованной в стандартной работе по стоимостной оценке проектов (с некоторыми оговорками, см. статью Laughton 1998b), и достаточно сложна, чтобы передать фактическую динамику товарных цен. Она представляет собой надёжный компромиссный вариант, годный для практической работы по оценке активов.

При анализе товарных цен нельзя пренебрегать ценной информацией, содержащейся в данных фьючерсных рынков. Мы показали, как динамика цен на фьючерсы помогает выявить наличие либо отсутствие тенденции возврата к среднему на некоторых товарных рынках. Мы также показали, как использовать фьючерсные цены для того, чтобы повысить точность оценки параметров базовой динамики товарной цены. Фьючерсные цены предоставляют такую информацию о рыночной стоимости будущих денежных потоков, которую не так-то легко извлечь из временных рядов цен спотового рынка.

Дата добавления: 2015-11-04