Читайте также:
|
Тригонометрический метод расчета гармонических токов и напряжений в линейной цепи, который базируется на законах Ома и Кирхгофа для мгновенных значений сигналов в тригонометрической форме, требует суммирования гармонических функций с неизвестными параметрами, что приводит к громоздким расчетам, если число слагаемых функций более двух. Этот метод применим для расчета очень простых цепей из двух – трех элементов. Расчет сложных цепей целесообразно производить с помощью метода комплексных амплитуд.
В данном методе для гармонического сигнала (тока или напряжения)
комплексная амплитуда равна
, 
.
Комплексная амплитуда является комплексным числом (
– мнимая единица), определяется только амплитудой и начальной фазой сигнала и не зависит от его частоты.
Комплексная амплитуда обозначается тем же символом, что и амплитуда сигнала, но с точкой сверху(в литературе используются и другие маркирующие отметки, например, горизонтальная черта сверху символа).
Например, если мгновенное значение гармонического напряжения равно 
В, то его комплексная амплитуда имеет вид 
В или 
В.
Для определения комплексной амплитуды гармонический сигнал должен быть записан в канонической форме (2.7). Если запись сигнала отличается от этой формы, то необходимо провести соответствующие тригонометрические преобразования в соответствии с одной из следующих формул:
,
,
.
Законы Ома и Кирхгофа применимы в своих классических формулировках для комплексных амплитуд токов и напряжений.
Закон Ома: комплексная амплитуда напряжения на участке цепи прямо пропорционально комплексной амплитуде протекающего через него тока. Для двухполюсного участка цепи его можно записать в виде
или 
,
где 
- полное комплексное сопротивление, а 
- полная комплексная проводимость участка цепи.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных амплитуд сходящихся в узле токов равна нулю,
.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных амплитуд падений напряжения на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме комплексных амплитуд э.д.с. идеальных источников напряжения, включенных в этот контур:
.
Знаки в алгебраических суммах определяются выбранными положительными направлениями токов и напряжений и направлением обхода контура.
Все методы расчета цепей, основанные на применении закона Ома и законов Кирхгофа, могут быть также использованы с учетом комплексного характера сопротивлений элементов.
Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении | | | Комплексные сопротивления и проводимости элементов цепи |