Комплексные сопротивления и проводимости элементов цепи

Сопротивление R

Если синусоидальную функцию времени заменить изображающей ее комплексной величиной, то закон Ома в комплексной форме запишется следующим образом:

,

где , – комплексные амплитуды.

Для действующих значений комплексных величин будем иметь:

.

Для индуктивности L в комплексной форме записи:

.

Для действующих комплексных значений:

.

Здесь - индуктивное реактивное сопротивление в комплексной форме записи ().

Для емкости С в комплексной форме записи

. (2.16)

Для действующих комплексных значений:

.

Здесь – индуктивное реактивное сопротивление в комплексной форме записи ().

Таким образом, значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи R, L и C приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 – Значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи

	Активное сопротивление R	Индуктивность L	Емкость C
Комплексное сопротивление	R	jωL
Комплексная проводимость			jωC

Комплексные сопротивление и проводимость сопротивления R всегда действительны (мнимая часть равна нулю), а индуктивности и емкости – мнимые (действительная часть равна нулю).

Для комплексного сопротивления из закона Ома можно записать

где – сдвиг фаз между напряжением и током в элементе. Для активного сопротивления R напряжение и ток совпадают по фазе, то есть и величина Z действительна.

В индуктивности напряжение опережает по фазе ток на 90⁰ (на радиан), следовательно , тогда и величина комплексного сопротивления индуктивности оказывается с нулевой действительной и положительной мнимой частями. В емкости , и ее комплексное сопротивление имеет нулевую действительную и отрицательную мнимую части.

Дата добавления: 2015-11-03