Распределение температуры при электронной обработке по поверхности и глубине твёрдого тела.

Распределение температуры в облученном образце по координате х в любой момент времени t можно найти, решая уравнение теплопроводности

(2.32)

где χ_Т − теплопроводность материала;

С_v – теплоемкость вещества при постоянном объёме V;

ρ − плотность вещества.

Это уравнение необходимо решать в каждом конкретном случае, определив вид Р(х,r,t) и задав условия на границах образца при t = 0.

В простейшем случае для точечного источника излучения, время воздействия которого очень мало и которое порождает температурное поле в бесконечной однородной среде

Р(x,r,t) = Е_о·δ(х) δ(r) δ(t), (2.33)

где Е₀ – энергия, выделяемая в точке х = 0, r = 0 в момент времени t = 0,

δ(х), δ(r), δ(t) – глубина распространения тепла по х, r, t.

Решение уравнения (2.33) при этом будет иметь вид:

Т (r₁;t) = Е₀ exp ; (2.34)

где r₁ – расстояние от рассматриваемой точки до точечного источника,

σ_T = − термопроводность материала.

На рис.2.3 приведены кривые, характеризующие расплывание температуры по координате r во времени после импульсного нагрева материала электронным лучом.

Скорость расплывания можно оценить по формуле τ = , характеризующей время уменьшения мощности облучения на поверхности вещества R_max до нуля в точке r = 0.

Рис.2.3.Распределение температуры на поверхности твердого тела со временем после воздействия одиночного импульса тока длительностью < 1мкС

Если t <<τ, то теплота не успевает отводиться от места выделения и нагревание образца происходит почти адиабатически. В этом случае выделившаяся температура распространяется соответственно выделившейся мощности Р(x,r)/P_m. Причем в каждой точке образца при t <<τ температура линейно возрастает со временем:

T (х,r) = T₀ + P (х,r) , (2.35)

где = ;

усредненные по диапазону температур значения плотности и теплоемкости материала. С ростом продолжительности облучения температурные поля начинают расплываться за счет теплопроводности и при t >>τ возрастание Т в области максимального выделения мощности замедляется.

Т_max(t) = , (2.36)

где n < 1.

При t >>τ температура достигает конечного установившегося значения, а ее распределение в пространстве (по координате Z) в однородном теле на достаточном удалении от зоны воздействия пучка описывается уравнением:

T(z,t) = (2.37)

где P₀ – удельная мощность в пучке;

К = − коэффициент температуропродности.

Дата добавления: 2015-10-24