Глубина проникновения ионов в твердом теле.

Средняя полная длина пробега для ионов с энергией E в первом приб-лижении определяется интегрированием выражения (3.1)

=

Таким образом, для нахождения из (3.2) необходимо знать ядерную и электронную тормозные способности.

можно в первом приближении вычислить среднюю полную длину пробега ионов в твёрдом аморфном теле , но определить ее экс-периментально не представляется возможным. Более точно величину среднего пробега ионов в твёрдом теле (во втором приближении) можно вычислить по формуле

(3.10)

где − средний квадрат флуктуации потери энергии ионом,

− среднеквадратичное отклонение удельных потерь энергии иона,

А, В, С, D – коэффициенты. Кроме того, тормозную способность атомов твердого тела можно приближенно рассчитать по формуле

, (3.11)

где А, В – константы, приведенные в табл. 3.2.

Таблица 3.2

А	В	Точность, %
0,10396	0,50793	±3

Среднеквадратичное отклонение средних пробегов ионов в твёрдом теле можно оценить по формуле

, (3.12)

где ρ – плотность вещества мишени.

Величиной, определяемой экспериментально, является проекция пробега на направление первичного ионного пучка . В теории ЛШШ средний проецированный пробег связан со средним полным пробегом соотношением

= , (3.13)

где f – корректирующая поправка, зависит от числа упругих соударений n иона, при каждом из которых он отклоняется на средний угол рассеивания и тормозится, пройдя полный путь пробега R.

Вследствие статистического характера взаимодействия иона с атомами мишени, первоначально моноэнергетический пучок ионов после прохождения некоторого расстояния в мишени приобретает дисперсию по энергиям.

При соотношении ≤3Δ функция (3.13) является усеченной и профиль торможения, определяют по уточненной формуле

N(x)= (3.15)

где erf интеграл ошибок.

Как следует из (3.13.), профиль торможения имеет максимум в точке х = . Максимальная концентрация внедренных ионов выражается соотношением

N_max = (3.16)

Уравнение (3.13) выведено при условии, что интеграл от N(x) в диапазоне

от − ∞ до +∞ равен дозе имплантированных ионов Q и не учитывает обратное рассеяние ионов.

Средняя величина проекции пробега и среднеквадратичное отклонение проецированного пробега (стандартное отклонение) Δ для наиболее распространенных при ионном легировании ионов бора (В) и фосфора (P) для различных энергий Е в кремниевой мишени приведены в табл. 3.3. Соотношения (3.13) и (3.14) позволяют построить профиль торможения в аморфных мишенях. На рис.3.3 представлены рассчитанные с помощью выражения (3.13) и с использованием значений и Δ (табл.3.3) профили распределения в кремнии ионов фосфора различных энергий. Из рис.3.3 видно, что с увеличением энергии ионов и глубины их проникновения максимальная концентрация примеси уменьшается, поскольку разброс значений пробегов (стандартных отклонений) возрастает.

1.

Рис.3.3. Профили распределения примеси в мишени по глубине

Дата добавления: 2015-10-24