Тормозные способности ионов в твёрдом теле.

в соответствии с теорией ЛШШ средняя величина энергии, теряемой ионом на единице длины пробега в объёме твердого тела равна

− = N[S_n(E)+S_e(E)], (3.1)

где N – среднее число атомов в единице объема мишени,

S_n (E) – ядерная тормозная способность (характеризует потери энергии за счет столкновения с ядрами атомов мишени);

S_e (E) – электронная тормозная способность (характеризует потери энергии за счет столкновения с электронами).

Средняя полная длина пробега для ионов с энергией E в первом приб-лижении определяется интегрированием выражения (3.1)

= (3.2)

Таким образом, для нахождения из (3.2) необходимо знать ядерную и электронную тормозные способности.

Ядерная тормозная способность S_n (E) характеризует потери энергии за время пока ион, имеющий начальную энергию Е, продвинется в мишени с единичной плотностью на единичное расстояние, то есть на

S_n (E) = − (3.3)

Полная энергия, передаваемая движущимся ионом всем атомам мишени в слое δ х, будет

, (3.4)

где dσ – дифференциальное поперечное сечение столкновения, в результате которого ион передает атому мишени энергию Т.

Сравнивая (3.4) и (3.3), получим

S_n (E) = , (3.5)

то есть S_n(E) можно определить из (3.5), зная явную зависимость меж­ду Т и dσ. Однако определение этой зависимости представляет очень сложную задачу, зависящую от выбора формы потенциала взаимо­действия, вид которого, как правило, неизвестен. Аналогично обстоит дело и с вычислением S_e(E). В теории ЛШШ показано, что задача вычисления средней длины свободного пробега иона в твердом теле значительно упрощается, если перейти к безразмерной энергии ε и к безразмерному среднему полному пробегу ρ.

Тогда соотношение (3.1) запишется в виде

. (3.6)

где ε = – безразмерная приведенная энергия иона,

– боровский радиус (a₀.= 0,0529 нм).

Для электронной тормозной способности в этом случае в теории ЛШШ получено соотношение

S_e (Е) = (, (3.7)

где k =

z₁ и z₂ – атомные номера и

М₁ и М₂ – массы иона и атома мишени соответственно.

Ядерная тормозная способность тогда будет определяться выражением и являться лишь функцией ε.

= (3.8)

Величина k = 0,1 – 0,2 при z₁ ≥ z_2, но если падающие ионы легкие (М₁ ≤ М₂₎, а z₁ ≤ z₂, то k>1. λ – постоянный коэффициент, зависящий от n, где n =1…3. При n = 1, λ₁ = 0,5; при n =2, λ = 0,327; и при n = 3, λ = 1309.

На рис.3.2 показана зависимость электронной тормозной способности от безразмерной энергии ε для k= 0.5 и 1.5 (сплошная линия). Здесь же показана зависимость ядерной тормозной способности от ε (пунктирная линия). Как видно из рис.3.2, эффективные потери энергии падающими ионами происходят при столкновениях с ядрами атомов мишени при низкой энергии внедряемых ионов, а при высоких энергиях – при столкновениях с электронами.

Рис.3.2. Зависимости тормозной способности твёрдого тела от безразмерной приведенной энергии первичных электронов

Дата добавления: 2015-10-24