Пробеги ионов в твёрдом теле.

В процессеионного облучения материалов мишени внедренные ионы при многократном столкновении сатомами подложки постепенно теряют свою первоначальную энергию и в результате процесса торможенияих скорости падают до величин, соответствующих тепловой скорости атомов подложки, то есть устанавливается равновесие – определенное пространственное распре-деление внедренных атомов примеси, называемое профилем торможения.

Проще всего поддается теоретическому описанию торможение ионов в аморфных телах. Аморфное вещество в отличие от кристаллического харак-теризуется наличием так называемого ближнего порядка в расположении атомов и отсутствием открытых каналов. Во многих случаях, представляющих наибольший практический интерес, профили торможения в моно-кристаллических полупроводниковых образцах в значительной степени сохраняют тот вид, какой они имели бы в аморфном теле.

Внедряемые в мишень ионы, двигаясь в твёрдом теле, меняют направление своего движения из-за столкновений с атомами мишени. Если атомам мишени, участвующим в столкновениях, сообщить энергию выше пороговой, то они будут покидать свои первоначальные положения в узлах кристаллической решетки. В результате вдоль траектории движения внедренных ионов образуется большое число вакансий и междоузельных атомов. Возникают целые об­ласти, в которых нарушена кристаллическая решетка. В результате интенсивного облучения ионами монокристалл может переходить в аморфное состояние.

Поэтому основные сведения по образованию профилей торможения в аморфных телах могут быть использованы и для монокристаллических полу-проводников, например кремния, который наиболее часто используется в качестве подложек в интегральных микросхемах.

Теория торможения ионов средних энергий в аморфных телах была разработана датскими учеными Линдхардом, Шарффом и Шиоттом в 1963 году и называется теорией ЛШШ [6,7].

Сущность теории ЛШШ кратко сводится к следующему. Потери энергии при прохождении иона через вещество складываются из двух составляющих: потери энергии при взаимодействии ионов с электронами мишени (подложки), которые относят к неупругим потерям энергии – это так называемое электронное торможение и упругие потери, связанные с передачей энергии ионов ядрам мишени – атомное (ядерное) торможение. Оба вида потерь действуют одновременно. Однако если энергия ионов относительно мала, то они теряют ее при упругих столкновениях, а если энергия велика, то она расходуется на возбуждение электронной системы вещества мишени и са­мого иона. С увеличением массы внедряемых ионов потери энергии за счет столкновения с ядрами возрастают.

Результирующая траектория движения иона показаны на рис.3.1. Она представляет собой сложную кривую. Распределение троекторий в аморфном веществе имеет статистический характер. Троектории движения ионов в объёме твёрдого тела характеризуются полной длиной пробега R, проекцией полной длины пробега на ось z– R_р, где R_р – глубина проникновения иона в объём твердого тела. Вследствие статистического характера движения ионов в облучаемой мишени величины R и R_p имеют среднестатистические значения и .

Для определения длины пробега внедряемых ионов будем считать, что ука-занные выше механизмы потери энергии действуют одновременно и независимо.

Рис.3.1. Модель проникновения иона в твёрдое тело

Если известны значения S_n (E) и S_e (E), определяемые выражениями (3.7) и (3.8), то по формуле (3.2) можно в первом приближении вычислить среднюю полную длину пробега ионов в твёрдом аморфном теле , но определить ее экс-периментально не представляется возможным. Более точно величину среднего пробега ионов в твёрдом теле (во втором приближении) можно вычислить по формуле

(3.10)

где − средний квадрат флуктуации потери энергии ионом,

− среднеквадратичное отклонение удельных потерь энергии иона,

А, В, С, D – коэффициенты, приведенные в табл.3.1.

Таблица 3.1

А	В	С	D
0,18696	1,6828	6,9825	0,94342

Кроме того, тормозную способность атомов твердого тела можно приближенно рассчитать по формуле

, (3.11)

где А, В – константы, приведенные в табл. 3.2.

Таблица 3.2

А	В	Точность, %
0,10396	0,50793	±3

Среднеквадратичное отклонение средних пробегов ионов в твёрдом теле можно оценить по формуле

, (3.12)

где ρ – плотность вещества мишени.

Величиной, определяемой экспериментально, является проекция пробега на направление первичного ионного пучка . В теории ЛШШ средний проецированный пробег связан со средним полным пробегом соотношением

= , (3.13)

где f – корректирующая поправка, обусловленная упругим рассеянием иона.

Корректирующая поправка зависит от числа упругих соударений n иона, при каждом из которых он отклоняется на средний угол рассеивания и тормозится, пройдя полный путь пробега R.

Вследствие статистического характера взаимодействия иона с атомами мишени, первоначально моноэнергетический пучок ионов после прохождения некоторого расстояния в мишени приобретает дисперсию по энергиям.

Полагая, что распределение проецированных пробегов является нормальным, можно записать выражение для профиля торможения ионов в аморфном теле (распределение концентрации N(x) внедренных ионов по глубине):

N(x) = , (3.14)

где Q – количество ионов на 1 см² поверхности мишени (доза облучения);

Δ ─ среднеквадратичное отклонение проецированного пробега;

x – координата в глубину от поверхности мишени.

Дата добавления: 2015-10-24