Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 3. Решение систем линейных уравнений

ВВЕДЕНИЕ | СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ | Линейная зависимость и независимость векторов | ТЕМА 2. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ | Умножение матриц | ТЕМА 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА | Задание 2. | ТЕМА 8. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ | Пример 3. | Пример 4. |


Читайте также:
  1. I. Решение проблемы греха
  2. III. Анализ информационного обеспечения системы управления
  3. III. ОПЛАТА ПРАЦІ, ВСТАНОВЛЕННЯ ФОРМИ, СИСТЕМИ, РОЗМІРІВ ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ Й ІНШИХ ВИДІВ ТРУДОВИХ ВИПЛАТ
  4. IV. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ОСНОВА СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  5. IV. Участники и система проведения
  6. Quot;ВОЛОКИТЫ". ПРИНУДИТЕЛЬНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ В СИСТЕМЕ
  7. Quot;ПЕДАНТЫ" ("НОРМАТИВНЫЕ МОРАЛИСТЫ") В СИСТЕМЕ ЭТИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ

3.1. Метод обратной матрицы

 

Пример. Решить систему уравнений: .

 

1. Запишем систему в матричном виде: вместо имеем , где ; ; , то

2. Найдем обратную матрицу:

.

3. Вычисляем искомый вектор:

,

где

,

.

 

Сделаем проверку, подставив полученный результат в данную систему:

.

.

 

3.2. Метод Гаусса

Рассмотрим систему m уравнений,связывающих n неизвестных

 

(1)

Здесь aij (1≤i≤m, 1≤j≤m) коэффициенты; bj – cвободные члены. Если все коэффициенты и свободный член какого- то уравнения равны нулю, то вычеркиваем его из системы. Если коэффициенты при всех неизвестных равны нулю, а b≠0, то система решений не имеет.

Условимся,что первым в системе (1) стоит уравнение, в котором коэффициент при первом неизвестном отличен от нуля (например а11≠0). Запишем систему (1) в виде матрицы опустив неизвестные и отделяя свободные члены вертикальной чертой

(2)

Делим все элементы первой строки на

(3)

Затем из каждой 2-й,3-й,...,m-й строки матрицы (3) вычитаем почленно первую строку умноженной соответственно на a21,a31,..,am1; при этом результат вычитания получится в виде

(4)

где = - ,..., =b2.

Повторяя указанную операцию необходимое число раз,получим матрицу вида

(5)

Полученной матрице соответствует система уравнений

(6)

Пользуясь тем,что система имеет треугольный вид,ее можно решать последовательно, начиная с последнего уравнения.

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

(7)

Матрица этой системы имеет вид

(8)

Первую строку матрицы (8) умноженную на 2 и на 3 вычитаем из второй и третьей, соответственно

( (9)

Далее, к третьей строке матрицы (9) прибавив вторую, получим матрицу

соответствующей системе

Значит, решением системы (7) будет

, .

 


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Обратная матрица| ТЕМА 4. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)