Читайте также:
|
Произведением матрицы Аmxn на матрицу Bnxr называется новая матрица Сmxr, каждый элемент которой представляет скалярное произведение соответствующей вектор-строки левой матрицы на вектор-столбец правого множителя:
,
где 
.
Пример
Рассмотрим произведение А2x4 × B4x3 = C2x3 или
,
где C11 = 14 представляет скалярное произведение вектор-строки (2; 3; 1; 0) на вектор-столбец (4; 2; 0; 1), т.е. 
и т.д.
Правило. Перемножать можно матрицы только в том случае, когда количество столбцов первой (левой) матрицы равно количеству строк второй (правой) матрицы.
Cвойства операции умножения матрицы.
а) A(B+C)=AB+AC
b) (A+B)C=AC+BC
c) C(AB)=(CA)B
d) 
.
Определителем 2-го порядка называется число, получаемое из элементов матрицы 2-го порядка, представленных в виде квадратной таблицы. Он равен разнице произведений чисел, расположенных по главной и побочной диагоналям:
,
где 
- элементы определителя;
- главная диагональ;
- побочная диагональ.
Определителем 3-го порядка называется число, которое можно найти по следующей формуле
Определитель третьего порядка, также можно найти по теореме Лапласа:
- это разложение по i-й строке. Чтобы вычислить алгебраическое дополнение Аi1 элемента аi1, вычеркнем мысленно из матрицы, например, вторую (i = 2) строку и первый столбец, на пересечении которых стоит 
. Оставшемуся определителю второго порядка припишем знак (-1)2+1:
Следующий элемент во второй строке 
а алгебраическое дополнение элемента 
будет 
.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 42 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ТЕМА 2. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ | | | Обратная матрица |