Доказательство. 3 страница

хÚy	N	àF	àT	R	ÿF	ÿT	U	B
N	N	N	N	N	N	N	N	N
àF	N	àF	N	N	àF	N	àF	àF
àT	N	N	àT	N	N	àT	àT	àT
R	N	N	N	R	R	R	N	B
ÿF	N	àF	N	R	ÿF	R	àF	ÿF
ÿT	N	N	àT	R	R	ÿT	àT	ÿT
U	N	àF	àT	N	àF	àT	U	U
B	N	àF	àT	B	ÿF	ÿT	U	B

Таблица 3.15 Операция материальной импликации в логике L_p8

х®my	N	àF	àT	R	ÿF	ÿT	U	B
N	N	àF	àT	R	ÿF	ÿT	U	B
àF	N	N	àT	R	R	ÿT	àT	ÿT
àT	N	àF	N	R	ÿF	R	àF	ÿF
R	N	àF	àT	N	àF	àT	U	U
ÿF	N	N	àT	N	N	àT	àT	àT
ÿT	N	àF	N	N	àF	N	àF	àF
U	N	N	N	R	R	R	N	R
B	N	N	N	N	N	N	N	N

Обратим внимание на операцию материальной импликации. Таблица истинности этой операции не соответствует ожиданиям, однако правильное понимание семантики расставляет все по своим местам. Действительно, о чём нам говорит, например, формула ÿF®_màF? Она всегда выполняется, и, следовательно, её присутствие в системе не несет никакой новой информации, то есть «мы ничего не знаем», или N. Аналогично, àF®_mÿF или àT®_mÿT говорит о том, что наша система, по-видимому, не отличает возможность от необходимости и является строго бивалентной, то есть R. Если же вдруг ÿT®_mÿF, то это означает, что где-то мы приняли истинные сведения за ложь, то есть àF. Наоборот, ÿF®_mÿT (что не выполняется в конструктивистких системах) означает, что система приняла ложные сведения за истину, то есть àT. Если из àT®_mÿF, то выходит, что система вообще не верит ничему, то есть ÿF, наоборот àF®_mÿT означает, что мы верим всему, то есть ÿT. Если же R®_mU, иными словами из строгой бивалентности вытекает неопределённость, то система не может мыслить логически (не может различать понятия), то есть U. И, наконец, если на пустом месте возникает противоречие, N®_mB, значит оно носит системный характер, то есть B.

Исходя из вышеописанного, наиболее разумным представляется выбрать в качестве выделенного значения логики значение N. Если предполагается бивалентный вывод, то можно расширить множество выделенных значений до {N,R}. Аналогично, можно рассматривать оптимистический вывод на {N,àT} и пессимистический {N,àF}. Остальные варианты построения вывода представляются малополезными с практической точки зрения.

Таким образом, логика L_p8 позволяет работать с противоречивой и неполной информацией, различными видами модальностей: алетическими («возможно» и «необходимо»), эпистемическими («предполагается» и «известно»), темпоральными («иногда» «всегда»), деонтическими («разрешено» и «предписано»). К недостаткам логики относится достаточно высокая значность, замедляющая работу механизмов вывода.

3.6. Некоторые диалоговые логики высокой значности.

Рассмотрим шестизначную диалоговую логику на основе произведений двузначной и трёхзначной логик контрагентов (см. рис 3.10). Интерпретировать значения логики можно по-разному, в зависимости от условий её применения, наиболее общая интерпретация выглядит следующим образом: <F₁,F₂> - «ложь для обоих агентов», <T₁,F₂> - «истина для первого агента, ложь для второго», <F₁,T₂> - «ложь для первого агента, истина для второго», <Т₁,T₂> - «истина для обоих агентов», <F₁,N₂> - «ложь для первого агента, неопределённость для второго», <T₁,N₂> - «истина для первого агента, неопределённость для второго». Вместо неопределённости может фигурировать любой другой фактор или иная модальность.

<T₁,T₂>

F₁

<F₁,F₂>

<T₁,N₂>

<T₁,F₂>

<F₁,N₂>

T₁

T₂

F₂

N₂

<F₁,T₂>

Рис 3.10 Шестизначная логика диалога L_d6.

Рассмотрим типичную ситуацию диалога торгов. Мнение первого агента о контракте категорично: он либо за, либо против. Мнение второго не так однозначно: он может в целом согласиться, но сделать поправки, внеся контрпредложение. В этом случае целесообразно выделить 2 истинностных значения, <T₁,N₂> и <T₁,T₂>, как точки конструктивного развития диалога.

Как и в случае четырёхзначной логики диалога, особый интерес представляют операции логического отрицания.

Таблица 3.16. Отрицания в логике L_d6

Х	1Х	2Х	3Х	4Х
<Т1,T2>	<F1,F2>	<Т1,T2>	<F1,T2>	<Т1,F2>
<Т1,N2>	<F1,N2>	<T1,N2>	<F1,N2>	<Т1,N2>
<T1,F2>	<F1,T2>	<F1,T2>	<F1,F2>	<T1,T2>
<F1,T2>	<T1,F2>	<T1,F2>	<T1,T2>	<F1,F2>
<F1,N2>	<T1,N2>	<F1,N2>	<T1,N2>	<F1,N2>
<F1,F2>	<T1,F2>	<F1,F2>	<T1,F2>	<F1,T2>

Первое отрицание ₁, как и в случае четырёхзначной логики, представляет собой простую инверсию обоих порядков базовых логик решётки. Внешнее и внутреннее отрицание ₃, ₄, аналогично, соответствует инверсии порядков истинности базовых логик агентов. Отрицание как смена ролей в данной решётке невозможно, так как логика несимметрична, поэтому отрицание ₂, имеет комплексную синтетическую природу.

Рассмотрим теперь девятизначную диалоговую логику на основе произведений двух трёхзначных логик (см. рис 3.11).

Исходя из различных вариантов применения, интерпретация истинностных значений может быть, например, следующей: <F₁,F₂> - «ложь для обоих агентов», <T₁,F₂> - «истина для первого агента, ложь для второго», <F₁,T₂> - «ложь для первого агента, истина для второго», <Т₁,T₂> - «истина для обоих агентов», <F₁,N₂> - «ложь для первого агента, неопределённость для второго», <T₁,N₂> - «истина для первого агента, неопределённость для второго», <N₁,F₁> - «ложь для второго агента, неопределённость для второго», <N₁,T₂> - «истина для второго агента, неопределённость для второго», <N₁,N₂> - «неопределенность для обоих агентов». Вместо неопределенности тут также может фигурировать любой другой фактор или иная модальность.

<N₁,F₂>

<T₁,N₂>

<T₁,F₂>

<N₁,N₂>

T₂

F₂

N₂

<N₁,T₂>

T₁

F₁

N₁

<F₁,F₂>

<F₁,N₂>

<F₁,T₂>

<T₁,T₂>

Рис 3.11 Девятизначная логика диалога L_d9.

Рассмотрим ситуацию диалога принятия решения. Два агента A₁ и A₂ системы сотрудничают по поводу способа S выполнения запроса Q клиента. Пусть запись A₁(M)[S решает Q] означает: агент A₁ считает способ S пригодным с модальностью MÎ {T - уверен, N – предполагает, F - сомневается}. Тогда в логике диалога L_d9 это утверждение примет вид <M1,M2>[S решает Q]. Имея набор таких представлений, а также логических правил над ними, можно быстро разрешить ситуацию.

Схожим образом работают остальные логики диалога. Условия, методика и примеры применения различных логик диалога в ситуациях, связанных с взаимодействием агентов в RM-системах будут рассмотрены в главе 4 данной диссертации.

3.7. Бесконечнозначные (нечёткие) логики диалога.

Особого разговора заслуживают бесконечнозначные (нечёткие) логики диалога, базирующиеся на бесконечнозначных (нечётких) логиках базовых агентов. Рассмотрим наиболее характерный пример такой логики (см. рис 3.12):

<0,0>

<1,1>

<1,0>

<0,1>

Рис 3.12. Бесконечнозначная логика диалога L_d¥ = [0,1]x[0,1].

Основные операции задаются следующим образом:

Ø<x,y> = <Øx, Øy> (3.34)

<x₁,y₂>Ú<x₂,y₂> = <x₁Úx₂,y₁Úy₂> (3.35)

<x₁,y₂>Ù<x₂,y₂> = <x₁Ùx₂,y₁Ùy₂> (3.36)

<x₁,y₂>®<x₂,y₂> = <x₁®x₂,y₁®y₂> (3.37)

Аналогичным образом на L_¥ можно задать и все прочие операции базовых логик. Все эти операции будут являться дистрибутивными относительно произведения логик, поэтому, согласно лемме 3.2, такая система операций L_d¥ будет не полной в функциональном смысле, но это не так важно: у непрерывнозначных логик не существует конечных функционально полных систем логических операций. Тем не менее, для того, чтобы диалоговая логика имела большую практическую ценность, представляется целесообразным дополнить систему определениями следующих функций:

Ø_&<x,y> = <x,y> (3.38)

«_&<x,y> = <1-|x-y|,1-|x-y|> (3.39)

Выше даны определения операций возражения Ø_& и координации «_&. Их семантика такова. Возражение представляет собой рефлексивную перестановку, смену ролей агентов. Операция координации определяет, насколько близки или далеки мнения агентов друг от друга и возвращает <1,1> (абсолютную истину), если эти мнения полностью совпадают.

Вот некоторые свойства этих операций:

«_&Ø_&x = Ø_&«_&x = «_&x (3.40)

Ø_&Øx=ØØ_&x, Ø_&(xÚy)=Ø_&xÚØ_&y, Ø_&(xÙy)=Ø_&xÙØ_&y, Ø_&(x®y)=Ø_&x®Ø_&y (3.41)

Построение полноценного логического вывода на L_d¥ представляется достаточно нетривиальной задачей, сильно зависящей от свойств базовых операций логик агентов, однако можно применить алгебраический подход, позволяющий определять значения логической формулы при заданных аргументах.

Рассмотрим пример построения логического вывода формул диалогового произведения нечётких пропозициональных логик Заде [39]. Для таких логик существует механизм вывода, основанный на аналитических таблицах [66]. Метод пригоден для доказательства выполнимости (общезначимости) систем предложений вида j£c, j³c, j>c, j<c. Пусть P - множество – всех таких предложений, т.е.

P = {j£c, j³c, j>c, j<c|jÎ F, cÎ[0,1]}, (3.42)

где F - множество всех формул логики. Доказательство выполнимости формул из P осуществляется при помощи следующих правил:

п1:	Øj³c	п2:	Øj£c	п3:	Øj>c	п4:	Øj<c
j£1-c	j³1-c	j<1-c	j>1-c
п5:	jÙy³c	п6:	jÙy£c	п7:	jÙy>c	п8:	jÙy<c
j³c y³c	j£c|y£c	j>c y>c	j<c|y<c
п9:	jÚy³c	п10:	jÚy£c	п11:	jÚy>c	п12:	jÚy<c
j³c|y³c	j£c y£c	j>c|y>c	j<c y<c
п13:	j®y³c	п14:	j®y£c	п15:	j®y>c	п16:	j®y<c
j£1-c|y³c	j³1-c y£c	j<1-c|y>c	j>1-c y<c

Добавим в приведённую систему следующие правила:

п1^*:	Ú&j³c	п2^*:	Ú&j£c	п3^*:	Ú&j>c	п4^*:	Ú&j<c
Ú& ³c j³c	Ú&^*³c	Ú& £c Ú&^*£c j£c	Ú& ³c j³c	Ú&^*³c	Ú& <c Ú&^*<c j<c
п5^*:	Ù&j³c	п6^*:	Ù&j£c	п7^*:	Ù&j>c	п8^*:	Ù&j<c
Ù& ³c Ù&^*³c j³c	Ù&£c j£c	Ù&^*£c	Ù& >c Ù&^*>c j>c	Ù&<c j<c	Ù&^*<c

Данные правила позволяют работать со следующими недистрибутивными связками:

Ù_&<x,y> = <min{x,y}, min{x,y}> (3.43)

Ú_&<x,y> = <max{x,y}, max{x,y}> (3.44)

Метод аналитических таблиц с использованием правил п1-п16, а также п1*-п8* позволяет осуществлять вывод на L_¥ аналогично выводу на диалоговом произведении конечнозначных логик. Сопрягаемыми ветвями при этом будут считаться ветви, такие что:

1. для каждого вхождения формулы вида Ù_&*_i<с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ù_&i>с₂ или Ù_&i³с₂ в другую ветвь, такого что с₂³с₁;

2. для каждого вхождения формулы вида Ù_&*_i£с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ù_&i³с₂ в другую ветвь, такого что с₂>с₁, или вхождения Ù_&i>с₂, такого что с₂³с₁;

3. для каждого вхождения формулы вида Ù_&*_i>с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ù_&i<с₂ или Ù_&i£с₂ в другую ветвь, такого что с₂£с₁;

4. для каждого вхождения формулы вида Ù_&*_i³с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ù_&i£с₂ в другую ветвь, такого что с₂<с₁, или вхождения Ù_&i>с₂, такого что с₂£с₁.

5. для каждого вхождения формулы вида Ú_&*_i>с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ú_&i<с₂ или Ú_&i£с₂ в другую ветвь, такого что с₂>с₁;

6. для каждого вхождения формулы вида Ú_&*_i³с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ú_&i£с₂ в другую ветвь, такого что с₂<с₁, или вхождения Ú_&i<с₂, такого что с₂£с₁;

7. для каждого вхождения формулы вида Ú_&*_i<с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ú_&i>с₂ или Ú_&i³с₂ в другую ветвь, такого что с₂³с₁;

8. для каждого вхождения формулы вида Ú_&*_i£с₁ в одну из ветвей, не существует вхождения Ù_&i³с₂ в другую ветвь, такого что с₂>с₁, или вхождения Ù_&i<с₂, такого что с₂³с₁.

Таким образом, алгоритмы и методы построения вывода для диалогового произведения нечётких пропозициональных логик Заде почти полностью совпадают с конечнозначным случаем, тем не менее, существует ряд недостатков: вывод на произведении логик Заде возможен лишь для ограниченного класса формул, также операции Ù_& и Ú_& не всегда удобно использовать для описания взаимодействия агентов.

Рассмотрим далее специальный случай диалога: внутренний диалог, то есть рефлексивные рассуждения.

3.8. Логические модели рефлексии агентов

Для решения проблемы моделирования рефлексивных рассуждений существует три подхода. Первый основан на принципах алгоритмической рекурсии. Агент, производя рассуждения относительно поведения другого агента, ставит себя на место этого агента и повторно запускает алгоритм рассуждения и принятия решений. Скорость вычисления и результат здесь во многом зависят от глубины рекурсии (количества вложенных рассуждений о том, как поведет себя другой агент). Такой подход применим только при наличии двух условий: во-первых, МАС должна быть однородной, т.е. состоять из агентов, одинаковых по своей природе, а во-вторых, рассуждения агента должны моделироваться функциональной алгоритмической моделью. Второй подход применим для неоднородной МАС, состоящей из неодинаковых агентов. Здесь используются знания первого агента о поведении второго, моделируемого агента. Наконец третий подход – моделирование «знаний о знаниях» другого агента. Этот подход сочетает преимущества обоих предыдущих подходов и может использоваться как в гомогенной, так и гетерогенной системе для моделирования рефлексивных рассуждений. Именно в рамках данного подхода в случае использования логических систем представления знаний возникает необходимость в логике, способной моделировать рефлексивные рассуждения о возможных действиях. Действия агента, являющегося субъектом рефлексии, или того, кто рассуждает, являются внутренними, эндогенными. Действия же агента – объекта рефлексии, или того, о ком рассуждают, являются внешними, экзогенными по отношению к субъекту рефлексии. Агента, являющегося субъектом рефлексии, будем называть эндоагентом, а агента – объекта рефлексии, – экзоагентом. Ясно, что в случае самоанализа агент одновременно является и эндо– и экзоагентом.

При моделировании рассуждений как экзоагента, так и эндоагента, чтобы иметь возможность работать с не-факторами знаний или с различными модальностями, необходимо использование многозначной логики. Для обоих агентов мы будем использовать с этой целью четырёхзначную логику Белнапа [122]; ее можно представить в виде логической решётки (рис.3.13).

t

n

a

f

N

A

F

T

(b)

(a)

Рис 3.13. Диаграммы Хассе для логик (а) – эндоагента, (b) – экзоагента.

На рис. 3.12 изображены диаграммы Хассе для логик экзо– и эндоагентов. Здесь T, F, N и A можно интерпретировать как «внутреннюю истину», «внутреннюю ложь», «внутреннюю неопределённость» и «внутреннюю противоречивость» соответственно, а t, f, n и a – как «внешнюю истину», «внешнюю ложь», «внешнюю неопределённость» и «внешнюю противоречивость». Возможны и другие интерпретации перечисленных значений, например: T, F, N, A соответствуют модальностям «уверен», «не уверен», «сомневается» и «предполагает», а t, f, n, a – как «принять», «отвергнуть», «сделать встречное предложение» и «игнорировать». Такая интерпретация может использоваться, например, в переговорах между агентами. Рассмотрим типичные примеры таких переговоров.

Пусть некоторая фирма (эндоагент) a ведет переговоры со своим партнером (экзоагентом) b, по поводу выполнения заказа (запроса) x. Иными словами, здесь берётся режим переговоров B2B (business to business). Рассмотрим стандартный ACL-протокол коммуникации request [140]. Эндоагент – инициатор переговоров. При выполнении запроса возможны следующие варианты действий со стороны b: Действия (b) = {«принять запрос и выполнить его», «принять запрос и не выполнить», «не принять запрос и не выполнить его» и «выполнить запрос, не посылая официального согласия»}. Агент a по поводу любого действия b может «предполагать», «сомневаться», «быть уверенным» или «быть уверенным, что не».

Таким образом, возможны шестнадцать (=4²) ситуаций:

Мнения (а) = {

Уверен [ Действие(b) есть «принять и выполнить»(x)],

Дата добавления: 2015-09-04