Синтез последовательного корректирующего звена

При последовательном включении корректирующего звена частотная характеристика скорректированной системы

,
где W_к(jw) – частотная характеристика корректирующего звена, W_o(jw) –частотная характеристика корректируемой системы.

С учётом комплексного характера частотной характеристики

.

Логарифмическая частотная характеристика скорректированной системы

.

Следовательно, требуемая логарифмическая характеристика корректирующего звена

.

Если за L(w) принять желаемую логарифмическую частотную характеристику системы, построение которой было рассмотрено выше, то, зная исходную логарифмическую характеристику корректируемой системы, можно определить требуемую характеристику корректирующего звена.

На основе рассмотренных зависимостей принимается следующий порядок синтеза последовательного корректирующего звена.

1. Строится ЛАХ исходной корректируемой системы .

2. По заданным требованиям к качеству переходного процесса строится желаемая ЛАХ скорректированной системы.

3. По ЛАХ строятся логарифмические фазовые частотные характеристики ЛФХ.

4. Вычитанием ЛАХ исходной системы из ЛАХ скорректированной системы получают разностную ЛАХ, которая смещается таким образом, чтобы её можно было реализовать с помощью пассивного (коэффициент усиления меньше единицы) корректирующего звена.

5. По полученной ЛАХ корректирующего звена определяют его передаточную функцию и выбирают наиболее простое по техническому исполнению корректирующее устройство.

6. Если ЛАХ выбранного корректирующего устройства отличается от расчетной, то следует построить фактическую ЛАХ скорректированной системы и проверить получившиеся показатели переходного процесса.

Пример. Пример построений показан на рис. 127. Исходная ЛАХ корректируемой системы обозначена на рис. как , желаемая ЛАХ скорректированной системы - , ЛАХ корректирующего звена - . Ниже ЛАХ построены фазовые характеристики: j_о(w) – фазовая характеристика исходной системы, j(w) – фазовая характеристика скорректированной системы.

Путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы L_o(w) из ординат желаемой ЛАХ L(w) построена разностная характеристика, показанная на рис. 127 штрих-пунктиром. Полученная разностная характеристика не может быть реализована с помощью реального физического элемента, поскольку, начиная с частоты w₀₃, требует постоянной величины усиления сигнала до бесконечно больших частот. Такие свойства не могут быть обеспечены у реальных преобразовательных элементов. Для получения реальной частотной характеристики корректирующего звена смещаем разностную ЛАХ параллельно самой себе вниз до совмещения высокочастотной части характеристики с осью частот, что предполагает наличие единичного коэффициента усиления на высоких частотах (отсутствие влияния на преобразуемый сигнал).

В результате смещения получаем реальную частотную характеристику корректирующего звена L_к(w), которая отдельно показана ниже фазовых характеристик. Реальное корректирующее звено ослабляет сигналы с частотой, меньшей w₂, с постоянным коэффициентом усиления, меньшим единицы.
В диапазоне частот ослабление равномерно падает (коэффициент усиления возрастает до единицы). Начиная с частоты w₃ корректирующее звено перестает влиять на преобразуемый сигнал (коэффициент усиления постоянен и равен единице).

Такую частотную характеристику можно реализовать у пассивного (отсутствует активное усиление сигнала) преобразовательного элемента. Поскольку такой преобразовательный элемент будет ослаблять основной сигнал в области низких частот, то для сохранения усилительных свойств системы следует предусмотреть компенсацию потерь усиления при введении в состав системы корректирующего звена.

По виду частотной характеристики можно определить передаточную функцию корректирующего звена: на низких частотах ЛАХ сформирована усилительным звеном с коэффициентом усиления

,
где L_к(1) – ордината единичной частоты ЛАХ корректирующего звена; начиная с частоты w₂ ход характеристики определяется форсирующим звеном первого порядка с постоянной времени (наклон ЛАХ составляет +20 дБ/дек); начиная с частоты w₃ на характеристику оказывает влияние инерционное звено (характеристика изламывается на -20 дБ/дек) с постоянной времени . Таким образом, передаточная функция корректирующего звена запишется в следующем виде (параметры будут иметь конкретные числовые значения):

.

Получена передаточная функция корректирующего звена для конкретного примера. Естественно, что в других случаях синтеза корректирующего звена эта передаточная функция будет иной.

Практическая схема корректирующего элемента, обладающего нужной передаточной функцией, выбирается по справочным данным в виде RC-четырехполюсника, схема которого показана на рис. 128. Передаточная функция для этого электрического элемента

,

где ; , .

Для схемы рассчитываются сопротивления резисторов и емкость конденсатора, а схема с расчётными значениями параметров включается в схему системы управления. При включении корректирующего элемента нужно учесть требования согласования по мощности и предусмотреть компенсацию уменьшения усиления системы.

Дата добавления: 2015-09-02