Читайте также:
|
Теорема: Пусть матрица системы А квадратная (пусть m=n) и невырожденная (|A| не равен 0) тогда система АХ=В совместна имеет единственное решение которое можно найти по формуле
Х=А в степени -1 * В
Док-во: |A| не равно 0, то существует А в степени -1
АХ=В, А в степени -1* Ах=А в степени -1 * В. Х= А в степени -1*В.
Метод Гаусса. Выбор базисных и свободных переменных. Общее и частное решение.
С помощью элементарных преобразований строк и столбцов приведем расширенную матрицу (А/В) к матрице (А1/В1) трапецевидной формы.
При этом система уравнений соответствующая матрице (Аr/Вr) отличается от исходной, то будет эквивалентной. Столбцы переставлять можно, но надо при этом записывать какой неизвестной соответствует столбец. Столбец свободных членов не переставляют. Нулевые строки можно не писать.
Неизвестные соответствующие первым r столбца, называем базисными, а остальные свободными.
Свободными неизвестными могут принимать любые значения.
Значения базисных неизвестных определяются единственным образом через значения свободных.
Формулы, выражающие базисные неизвестные через свободные есть общее решение системы уравнения.
Частное решение системы - решение системы которое получается из общего подстановкой вместо свободных неизвестных некоторых числовых значений.
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Система линейных уравнений, ее решение. Системы однородные, неоднородные, совместные, несовместные, определенные, не определенные. | | | Стандартный базис и прямоугольная декартова система координат в пространстве. Координаты вектора. Сформулировать теорему о разложении вектора по базису в прстранстве. |