Система линейных уравнений, ее решение. Системы однородные, неоднородные, совместные, несовместные, определенные, не определенные.

Решением системы линейных уравнений называется такая совокупность чисел c₁, …..c_n которая при подстановке вместо неизвестных образует каждое уравнение системы в тождество.

Системы называю эквивалентными, если они не имеют решений или имеют одинаковые решения.

Матрица, составленная из коэффициентов и неизвестных называется матрицей системы.

Расширенной матрицей системы называется матрица, полученная из матрицы системы добавлением справа столбца свободных членов.

Система линейных уравнений называется:

1. Совместной, если существует хотя бы одно решение.

2. Не совместной, если не существует решений.

3. Определенной, если имеет только одно решение.

4. Не определенной если имеет более одного решения.

5. Однородный если все ее свободные члены = 0.

6. Не однородной если хотя бы 1 из свободных членов не равно 0.

Расширенная матрица системы. Сформулировать теорему Кронекера-Капелли и теорему о числе решений системы.

Теорема Кронекера-Капелли:

Для того что бы система линейных уравнений была совместной необходимо и достаточно что бы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы т.е. r(A)=r(A)(B) – ранг системы.

Теорема о числе решений:

Если ранг системы равен числу неизвестных r=n, то система определена если r < n система не определена.

Дата добавления: 2015-09-02