Основные характеристики структурных формул

Структурная формула характеризуется прежде всего числом входящих в нее логических элементов (понятий, суждений), т.е. числом вершин графа. Однако число элементов без особых затруднений может быть подсчитано и без составления структурной формулы. Гораздо важнее, что структурная формула позволяет легко определить общее число связей (отношений), соединяющих ее элементы, иными словами, число ребер графа. Это число отношений гораздо труднее подсчитать, не имея структурной формулы, даже располагая списком формул логических отношений. Между тем, количественный объем отношений, в котором находятся друг с другом отдельные элементы изучаемого материала, представляет значительный интерес для дидактики.

Структурная формула показывает наглядно число замкнутых контуров в ней. Назовем замкнутыми контурами не налегающие друг на друга многоугольники, образованные ребрами плоского графа. Если граф не является плоским, что внешне выражается в пересечении ребер не только в вершинах, то структурная формула представляет собой проекцию графа на плоскость, причем проекции замкнутых контуров могут налегать друг на друга.

Замкнутый контур образуется в структурной формуле теми ребрами графа, которые составляют цикл. Однако имеет смысл придать этим циклам особое наименование – замкнутый контур – ввиду важной их важной роли для характеристики структурных формул.

Имеет смысл характеризовать каждую структурную формулу еще и числом элементов, входящих в замкнутые контуры. В это число не будем включать только заключительный, последний элемент структурной формулы, т.к. он имеется в любой формуле, и значит, не характеризует ее.

Наконец, можно учесть в каждой структурной формуле число элементов, связывающих заключительный логический элемент с наиболее удаленным от него (по ходу направленных ребер) начальным элементом. (С точки зрения графов, речь идет об учете протяженности между начальной и конечной вершинами).

Можно полагать, что и эта характеристика зависит от сложности рассуждения (объяснения, вывода и т.п.), модулируемого структурной формулой. Условно назовем эту характеристику рангом структурной формулы.

Начальный элемент структурной формулы характеризуется тем, что соответствующая ему вершина имеет только исходящие ребра; соответственно вершина, обозначающая заключительный (конечный) элемент, – только входящие.

При обучении необходимо исходить из того уровня знаний, который характерен для конкретного состава студентов. Если для студента данного уровня какие-то понятия достаточно просты, не следует вводить их в структурную формулу. Перед составлением структурной формулы надлежит установить для данного рассуждения и данных студентов перечень понятий и суждений, являющихся исходными.

Чем выше уровень обучения, тем более велика свернутость рассуждений и тем меньше суждений и понятий включается в состав структурной формулы.

Содержание и логическая структура учебного материала относительно независимы. Эта относительная независимость проявляется прежде всего в смысловой синонимичности, возможности излагать один и тот же материал (по объективному содержанию) по-разному. Структурные формулы учебного материала могут служить мерой смысловой синонимичности и, следовательно, мерой относительной независимости содержания и его логической структуры.

Однако под выражением «один и тот же учебный материал» могут пониматься разные вещи. Это может быть, во-первых, простое изменение порядка слов в определенном отрезке учебного материала. Такое изменение порядка слов, разумеется, не приводит к изменению логической структуры и соответственно структурной формулы.

Во-вторых, это может быть перефразировка отрезка материала, когда вместо одних понятий (понятий в широком смысле слова) фигурируют другие, в логическом смысле равноценные. Изменение структурной формулы здесь минимальное и касается номенклатуры входящих в нее элементов.

Третий случай касается изменений в связях (отношениях) между элементами. Этот случай, однако, может быть представлен многими разновидностями от уменьшения или увеличения числа связей между теми же элементами до одновременного включения или исключения логических элементов.

Дата добавления: 2015-09-01