Однофакторный корреляционный анализ

1. Учитывая расположение точек на поле корреляции, ориентировочно определить характер зависимости между признаками и соответствующее ей математическое уравнение, которое может быть описано одной из функций следующего вида:

– прямая линия: ,

– гипербола: ,

– парабола второго порядка: ,

– степенная функция: .

и т.д.

2. Составить систему нормальных уравнений для выбранной функции.

Например, уравнению прямой линии соответствует следующая система нормальных уравнений:

Для определения параметров а и b по исходным данным необходимо вычислить

, , , .

a = – 40

b = 1,74

Таблица 5 – Расчет показателей для определения параметров уравнения.

Предприятия	x	y	хy	x^2
Итого:

Степень тесноты связи между признаками можно определить при помощи коэффициента корреляции:

– для малых выборок по формуле:

,

где r – коэффициент корреляции;

x, y – значения изучаемых признаков;

– средние значения признаков.

– для больших выборок по формуле:

где – среднее значение изучаемых признаков;

– среднее квадратическое отклонение признаков.

Расчеты, необходимые для вычисления коэффициента корреляции, должны быть занесены в таблицу 6.

138,25

196,8

29247,2

34,5

60,2

r =0,98

Таблица 6 – Расчет показателей для исчисления коэффициента корреляции.

№ п/п предприятия	Выполненная норма выработки, %	Заработная плата, тыс.руб	Xy	Отклонения
линейные	квадратичные
	x	y
				– 13 – 41 – 52 – 56 – 3 – 1 – 12 – 49 – 10 – 30 – 5	– 7 – 14 – 72 – 84 – 79 – 8 – 2 – 19 – 82 – 6 – 70 – 12 –6
Сумма	Σx = 2765	Σy =3936	Σxy = 584944	–5	–4	Σ = 23813	Σ = 72398

4. Оценку достоверности коэффициента регрессии b уравнения yx = a + bx рассчитать по формуле:

,

где t_факт – фактическое значение критерия достоверности;

b – коэффициент регрессии;

S_b – средняя ошибка коэффициента регрессии.

,

где – средний квадрат отклонений фактических значений y от теоретических, т.е. вычисленных по уравнению .

,

где n – число единиц совокупности.

Расчеты для определения S_b провести в таблице 7.

Таблица 7 – Расчет показателей для определения S_b

№ п/п	y	x
			267,8 199,4 286,61 173,75 125,87 107,06 100,22 250,7 190,85 194,27 175,46 112,19 216,5 178,88 144,68 187,43 284,9 218,21 211,37	105,6 71,4 90,21 – 22,65 – 70,53 – 89,34 – 96,18 54,3 – 5,55 – 2,13 – 20,94 – 84,21 20,1 – 17,52 – 51,72 – 8,97 88,5 21,81 14,97	11151,36 5097,96 8137,84 513,02 4974,5 7981,63 9250,59 2948,49 30,80 4,53 438,48 7091,32 404,01 306,95 2674,96 80,46 7832,25 475,67 224,1
Сумма	Σy = 3936	Σx = 2765	Σxy = = 3928,15		Σ = = 69627,92

3868,2177

0,1624

0,403

По таблице t – Стьюдента установить значение t_табл при достоверном уровне вероятности и сравнить с t_факт:

Оценку достоверности коэффициента линейной корреляции исчислить по формуле:

,

где S_r – стандартная ошибка коэффициента линейной корреляции.

Зная стандартную ошибку S_r, определить фактический критерий достоверности (нормированное отклонение t_факт).

t_факт = 108,9

По таблице t –Стьюдента установить значение t_табл при установленном уровне вероятности и числе степеней свободы, равном n –1.

Дата добавления: 2015-09-05