V Пример. Общезначимой является рассмотренная выше формула xP(x)É$xP(x).

Общезначимой является рассмотренная выше формула "xP(x)É$xP(x).

Схемы наиболее важных общезначимых формул (законов классической логики высказываний):

1. "x"yAº"y"xA;

$x$yAº$y$xA;

$x"yAÉ"y$xA — законы перестановки кванторов.

2. "xAºØ$xØA;

$xAºØ"xØA — законы взаимовыразимости кванторов.

3. (("xА(x)Ù"xВ(x))º"x(А(x)ÙВ(x)));

(($xА(x)Ú$xВ(x))º $x(А(x)ÚВ(x)));

($x(А(x)ÙВ(x))É($xА(x)Ù$xВ(x)));

(("xА(x)Ú"xВ(x))É"x(А(x)ÚВ(x)));

("x(АÚВ(x))º(PÚ"xВ(x))), если x не свободна в P;

($x(АÙВ(x)) º (АÙ$xВ(x))), если x не свободна в P;

("x(А(x)ÉВ(x))É("xА(x)É"xВ(x))) — законы пронесения кванторов.

4. Ø"xA(x)º$xØA(x);

Ø$xA(x)º"xØA(x) — законы образования контрадикторной противоположности (отрицания кванторов).

5. "xA(x)É$xA(x) — закон связи кванторов общности и существования.

6. "xA(x)ÉA(t);

A(t)É$xA(x) — закон исключения квантора общности и введения квантора существования.

7. "xAÉ$xA — закон подчинения.

8. $xAÚ$xØA — закон непустоты предметной области.

Наряду с общезначимыми существуют также выполнимые формулы. Выполнимой в логике предикатов является такая и только такая формула, которая принимает значение «истина» в некоторой модели и при некоторых значениях, приписанных предметным переменным.

Дата добавления: 2015-09-05