Задача 1. Дан равнобедренный треугольник со сторонами а

Дан равнобедренный треугольник со сторонами а. Найти наибольшую площадь треугольника.

Запишем формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника:

B

Рассмотрим треугольник АВК,

a a

A K C

Из данной формулы выведем несколько значений, которые в дальнейшем нам помогут в решении задачи:

1.

2.

Произведем несколько элементарных преобразований.

По формуле половинного угла

, тогда получаем

Исследуем функцию на экстремум:

	(0, )		()
	+		-

Воспользуемся первым достаточным условием экстремума функции:

Пусть x_о - критическая точка. Если f (x) при переходе через точку x_о меняет знак плюс на минус, то в точке x_о функция имеет максимум, в противном случае - минимум.

Вывод: наибольшая площадь треугольника будет достигаться тогда, когда угол будет равен

Дата добавления: 2015-09-05