Задача 2. Преобразуем:

Что больше:

Преобразуем:

Введем функцию:

Найдем производную функции:

F’(x)=

x=e

на заданном точками интервале функции найдем экстремум,что будет и ответом

x	(0,e)	[ e ]	(e;+ )
f (x)	+	0	-
f(x)

Вывод: точка e является точкой локального максимума на всем промежутке (0;+∞),отсюда сделаем вывод, так как > e,что равносильно ,

следовательно .

Задача 3

Аналогично предыдущему заданию сравним величины:

Что больше?

Введем функцию

F’(x) =

x=e

Найдем промежутки возрастания и убывания функции f

x	(0,e)	[ e ]	(e;+ )
f (x)		0
f(x)

Ответ: так как 100 и 101∊ (0;+∞) и функция строго убывает на этом интервале и 100<101, то отсюда следует, что:

это равносильно ,

следовательно .

Заключение

Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.

В наше время, в связь с научно-техническим прогрессом, в частности с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становиться всё более актуальными в решении как простых, так и сверхсложных задач.

Применение производной довольно широко, и его можно полностью охватить в работе такого типа, однако я попыталась раскрыть основные базовые моменты.

Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи.

Литература

[1]- Кудрявцев Л.Д, «Курс математического анализа»/Л.Д.Кудрявцев-1998.

[2]- Фихтенгольц Г.М, «Основы математического анализа»/Г.М Фихтенгольц-1999

[3]- Бохан К.А, «Курс математического анализа» / К.А Бохан- «Просвещение»,1972

[4]- Петров В.А, «Математический анализ в производственных задачах» / В.А Петров- «Просвещение»,1990

Дата добавления: 2015-09-05