Читайте также:
|
|
Понятие современной величины ренты, (ее называют также текущей или приведенной величиной) нами было рассмотрено ранее.
Рассмотрение методов определения современной величины начнем с годовой обычной ренты, описываемой параметрами:
R- рентный годовой платеж;
i – годовая процентная ставка, начисляемая в конце периода ренты;
n - срок ренты.
Оценка современной величины производится на момент начала реализации ренты (рента немедленная)
А = R * а n; i (10)
где:
А- современная величина рента с равными членами- R;
1- (1+i)-n
a = -------------- (11)
i
где:
a- коэффициент приведения ренты, показывающий, сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине.
Подстрочные символы n;i обозначают: n- срок ренты; i- годовая процентная ставка.
Пример.
Фирмой планируется создание в течение 3-х лет фонда развития в размере 150,0 млн. руб. Фирма имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 41,2 млн. руб., помещая их в банк под 20% годовых (проценты сложные).
Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в размере 150 млн. руб., если бы она поместила ее в банк на три года под 205 годовых.
Рассчитаем приведенную величину ренты с параметрами: R = 41,2; a = 3; i=20.
1-(1+0,2)3
А = 41,2 * ------------- = 86,79 млн. руб.
0,2
Действительно, если бы фирма имела возможность, указанную сумму (86,79 млн. руб.) поместить в банк на три года под 20% годовых, то наращенная составила бы:
S = 86,79 * (1+0,2)3 = 149,973 млн. руб. (≈150 млн. руб.)
В тоже время наращенная сумма при ежегодных платежах в размере 41,2 млн. руб. под 20% годовых составит:
(1+0,2)3 - 1
S = 41,2* --------------- = 149,968 млн. руб. (≈150 млн. руб.)
0,2
Математически взаимосвязь между этими величинами можно выразить следующим образом:
1 - (1+i)-n (1+i)-n - 1
R * --------------- (1+i)n = R* ------------- = S.
i i
т.е. А * (1+i)n = S (12)
Рассмотрим расчет приведенной величины для различных рент.
1. Годовая рента с начислением процентов m- раз в году:
1-(1+j/m)-mn
А = R*------------------ (13)
(1+j/m)m -1
Чтобы иметь возможность пользоваться для расчета величины А таблицами приложения, после математического преобразования формулы (13) ее можно записать в следующем виде:
a mn; j/m
А = R * ------------ (14)
S m; j/m
2.) Расчет современной величины р- срочной ренты при начислении процентов один раз в году (m= 1). При начислении такой ренты для получения коэффициента приведения используется формула:
1-(1+i)-n
a(p)n;i = ------------------- (15)
P*[ (1+i)1/p -1]
Современная величина:
А = R* a(p)n;i (16)
Пример.
Годовой платеж- 41,2 млн. руб. вносится два раза в год (по полугодиям) равными частями по 20,6 млн. руб. в течение трех лет, проценты начисляются один раз в год (20%).
Современная величина равна:
1- (1+0,2)3
А = 41,2 * ------------------------ = 90,9249 млн. руб.
2* [(1+0,2)1/2 – 1]
3.) Расчет современной величины с начислением процентов процентом m раз в году при условии, что число рентных платежей в течении года не равно числу периоду начисления процентов (р≠ m).
Коэффициент приведения рассчитывается по формуле:
1 – (1+j/m)-mn
a (p) mn; j/m = --------------------------- (17)
P*[ (1+j/m) mp – 1]
Современная величина равна:
A = R * a (p) mn; j/m (18)
2. Определение параметров других видов рентных платежей.
На практике встречаются ренты, отличающиеся от рассмотренных выше рядом параметров. В них расчет обобщающих показателей имеет ряд особенностей.
Отложенная рента. Рассмотрим расчет современной величины для отложенных (отсроченных) рент, т.е. таких, срок реализации которых откладывается на время, указанное в контракте. Современная величина отложенной ренты является дисконтированной величиной современной величины немедленной ренты по принятой для нее процентной ставке. Период отсрочки выплаты рентных платежей и процентных ставок служит основанием для определения величины дисконтного множителя.
Современная величина отложенной ренты определяется по формуле:
Аt = A * V t (19)
где:
Аt – современная величина отложенной ренты;
A- современная величина немедленной ренты;
V t – дисконтный множитель за t- лет.
Рента пронумерандо. Она отличается от обычной ренты тем, что платежи в ней производятся не в конце, а в начале платежного периода. В результате различие между ними сводится к числу периодов начисления процентов. Сумма членов ренты пронумерандо будет больше наращенной суммы постнумерандо в (1+i) раз, поэтому наращенная сумма ренты пронумерандо равна:
S‘ = S * (1+i) (20)
где
S- наращенная сумма постнумерандо.
Для годовой ренты пренумерандо с m- разовым начислением процентов расчет наращенной суммы производится по формуле:
S’ = S * (1 + j/m)m (21)
Для р- срочной ренты:
S’ = S * (1+i) 1/p (22)
S’ = S * (1+j/m) m/p (23)
В приведенных формулах величина S определяется для соответствующих обыкновенных рент.
Современные величины рент пронумерандо рассчитываются аналогично, т.е. рассчитывается современная величина обыкновенной ренты, которая умножается на соответствующий множитель наращивания:
А’ = A (1+i) (24)
А’ = A (1+ j /m) m (25)
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 174 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Расчет наращенной суммы обычной ренты. | | | Задания по определению наращенной суммы обычной ренты. |