Читайте также: |
|
Изложение методов расчета наращенной суммы годовой ренты проиллюстрируем следующим примером.
Пример 1.
Производственная фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. С этой целью, в течение 5 лет, в конце каждого года в банк вносится 50,0 тыс. руб. под 20% годовых с последующей их капитализацией, т.е. с прибавлением уже накопленной сумме. Примем обозначения:
R- величина ежегодного взноса;
i- процентная ставка;
n- срок ренты;
m – период ренты (время между двумя платежами).
Представим эту финансовую операцию в виде таблицы.
Период взноса, год | Порядковый номер взноса | ||||
1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | |
1-й | 50,0 | ||||
2-й | 50,0* 1,2 | 50,0 | |||
3-й | 50,0 * 1,22 | 50,0 * 1,2 | 50,0 | ||
4-й | 50,0 * 1,23 | 50,0 * 1,22 | 50,0 * 1,2 | 50,0 | |
5-й | 50,0 * 1,24 | 50,0 * 1,23 | 50,0 * 1,22 | 50,0 * 1,2 | 50,0 |
Итого | R (1 + i)4 = 50*(1+0,2)4= 50 * 1,24 | R (1 + i)3 = 50*(1+0,2)3 | R (1 + i)2 = 50*1,22 | R (1 + i)= 50 * 1,2 | R = 50 |
Как видно из таблицы, на вносимые платежи в течение всего срока ренты начисляются проценты в следующем порядке:
На 1-й взнос 4 раза: R * (1 + i) 4 = R * (1 + i) n-1;
На 2-й взнос 3 раза: R * (1 + i) 3 = R * (1 + i) n-2;
На 3-й взнос 2 раза: R * (1 + i) 2 = R * (1 + i) n-3;
На 4-й взнос 1 раз: R * (1 + i) = R * (1 + i) n-4;
На 5-й взнос проценты не начисляются – R.
Наращенная сумма к концу срока ренты составит сумму членов этого ряда, который, если его переписать в обратном порядке, является возрастающей геометрической прогрессией, где R – первый член прогрессии, а величина (1+i)- знаменатель прогрессии. Тогда сумму членов этого ряда, т.е. наращенную сумму ренты можно определить по формуле:
R * (1+i)n – 1 (1+i)n – 1
S =------------------- = R * -------------- (1)
(1+i) – 1 i
(1+i)n – 1
Величина -----------
i
является коэффициентом наращивания ренты, который иногда называют также коэффициентом аккумуляции вкладов. Он показывает во сколько раз наращенная сумма ренты больше первого члена ренты.
Обозначим коэффициент наращивания S n;i, где подстрочные символы n; i указывают на срок ренты n и применяемую процентную ставку. Тогда формула (1) примет вид:
S = R * S n;i (2)
По данным примера 1 рассчитаем наращенную сумму ренты:
50* (1 +0,2)5 -1
S = -------------------- = 372,08 млн.руб
0,2
Эту же величину можно получить, выбрав по Приложению 3 коэффициент наращивания ренты S 5;20 =7,4416.
Выше был рассмотрен метод расчета наращенной суммы, когда рентный платеж производится один раз в году и начисление процентов также производится один раз в году. Вместе с тем, возможны и другие условия поступления или выплаты рентных платежей, а также порядок начисления процентов на них. Рассмотрим некоторые варианты.
1.)Пусть рентные платежи вносятся несколько раз в году, проценты на них начисляются несколько раз в году (m – раз в году). В этом случае начисление процентов каждый раз будет производиться по ставке j/m, где j- номинальная (годовая) ставка сложных процентов. Величина же наращенной суммы будет определяться по формуле.
(1+j/m)mn – 1
S = R* ------------------------ (3)
(1+j/m)m – 1
где n – срок ренты в годах.
2.) Пусть рентные платежи вносятся несколько раз в году равными суммами (р- срочная рента), а начисление процентов производится один раз в году, в конце года (m=1).
Тогда годовой платеж –R; первый член ренты- R/p, а коэффициент наращения определятся по формуле:
(1+i/)n – 1
S(P)n;i = ------------------------ (4)
P*[ (1+i)1/p – 1]
где
Р- число поступлений ренты и платежей в течение года;
i – процентная ставка;
n- срок ренты в годах.
Наращенная сумма для р-срочной ренты определяется по формуле:
S = R * S(P)n;i (5)
3.) Пусть рентные платежи вносятся несколько раз в году (р-срочная рента), начисление процентов производится m-раз в году, число периодов начисления процентов в течение года равно числу рентных платежей в течении года, т.е. m=p.
Коэффициент наращивания определяется по формуле:
(1+j/m/)mn – 1
S(p=m)nj = ------------------------ (6)
j
где:
j- номинальная (годовая) ставка процентов;
n- срок ренты в годах;
m- число периодов начисления процентов в течении года.
Наращенная сумма определяется по формуле:
S = R* S(p=m)nj (7)
4.) Пусть рентные платежи вносятся несколько раз в году, начисление процентов также производятся несколько раз в году, число рентных платежей в течении года не равно числу периодов начисления процентов, т.е р ≠ m. В подобных случаях рента носит название общей. Коэффициент наращивания общей ренты определяется по формуле:
(1+j/m)mn – 1
S(m;p)n;j = ------------------------ (8)
P*[ (1+j/m)m/p – 1]
где
р- число рентных платежей в течение года;
m- число периодов начисления процентов в течении года;
j- номинальная ставка процентов;
n- срок ренты.
Наращенная сумма определяется по формуле:
S = R* S(m;p)n;j (9)
где:
R – общая сумма рентных платежей за год.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 121 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Оценка стоимости денег во времени при различной периодичности выплат | | | Современная величина обычной ренты. |